Hipérbola con centro en el origen y eje focal horizontal y vertical

Hipérbola con centro en el origen y eje focal horizontal y vertical

NOMBRE: Francisca Mira García

                     Consuelo Seco Vargas

ASIGNATURA: Matemáticas electivo

PROFESOR: Richard Aguilera U

FECHA: Jueves 30 de Julio, 2015

INDICE

1-  Introducción : a) Presentación del tema 

2- Desarrollo : a) Definición hipérbola

                           b) Historia hipérbola

                           c) Elementos secundarios                        

                           d) Demostración hipérbola con centro en el            

                           origen y eje focal horizontal y vertical.  

                           e) Imágenes

                            f) Aplicaciones

3- Conclusión: a) Bibliografía 

Introducción

Gracias al presente trabajo de investigación, logramos conocer: la ecuación de la hipérbole con origen en el centro y de eje focal horizontal y vertical, sabiendo de dónde procede,  la definición de esta misma y algunas clasificaciones, procedimientos y reglas que debemos utilizar en su construcción.  

[pic 1] fig 1

Desarrollo

a) Definición

Una hipérbola es una sección cónica, una curva abierta de dos ramas obtenida cortando un cono recto por un plano oblicuo al eje de simetría, y con ángulo menor que el de la generatriz respecto del eje de revolución.

[pic 2]

b) Historia

Según la tradición, las secciones cónicas fueron descubiertas por Menecmo, en su estudio del problema de la duplicación del cubo, donde muestra la existencia de una solución mediante el corte de una parábola con una hipérbola, lo cual es confirmado posteriormente por Proclo y Eratóstenes.

Sin embargo, el primero en usar el término hipérbola fue Apolonio de Perge en su tratado Cónicas, considerada obra cumbre sobre el tema de las matemáticas griegas, y donde se desarrolla el estudio de las tangentes a secciones cónicas.

c) Elementos secundarios:

- Focos: son los puntos fijos F y F'

- Eje principal o real: es la recta que pasa por los focos.

- Eje secundario o imaginario: es la mediatriz del segmento . [pic 3]

- Centro: Es el punto de intersección de los ejes.

- Vértices: los puntos A y A' son los puntos de intersección de la hipérbola con el eje focal.

- Radios vectores: son los segmentos que van desde un punto de la hipérbola a los focos: PF y PF' .

- Distancia focal: es el segmento de longitud 2a. [pic 4]

- Eje menor: es el segmento de longitud 2b. [pic 5]

- Ejes de simetría: son las rectas que contienen al eje real o al eje imaginario.

- Asíntotas: son las rectas de ecuación:          [pic 6][pic 7]

- Relación entre los semiejes:  [pic 8]

[pic 9]fig 2

d.1) Demostración hipérbola con centro en el origen y eje real paralelo al eje X.

Relación matemática entre a, b y c: Es posible comprobar geométricamente que la distancia del centro a cualquiera de los focos es exactamente igual a la distancia de un vértice a cualquiera de los extremos del eje imaginario

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