Inecuaciones

Inecuaciones

Las ecuaciones son expresiones algebraicas que contienen una o más variables ( ) y que establecen una igualdad entre dos miembros; por ejemplo:

Resolver una ecuación consiste en encontrar el valor o los valores numéricos que la satisfacen; el conjunto de números que satisfacen una ecuación, es decir, aquellos que, al sustituir a las incógnitas, producen una igualdad verdadera, se llama conjunto solución de la ecuación.

Una inecuación es una expresión algebraica que contiene incógnitas como una ecuación, pero no se establece en dicha expresión una igualdad, sino una desigualdad. Por ejemplo, la ecuaciones 1) y 2) del ejemplo anterior se transforman en inecuaciones al sustituir la igualdad por uno de los signos:

Por ejemplo, se pueden obtener estas inecuaciones:

En matemática, una inecuación es una desigualdad algebraica en la que aparecen una o más incógnitas en los miembros de la desigualdad.1 2 Si la desigualdad es del tipo o se denomina inecuación en sentido estricto y si es del tipo o se denomina inecuación en sentido amplio.3

Del mismo modo en que se hace la diferencia de igualdad y ecuación, una inecuación que es válida para todas las variables se llama inecuación incondicional y las que son válidas solo para algunos valores de las variables se conocen como inecuaciones condicionales.4 Los valores que verifican la desigualdad, son sus soluciones.

• Ejemplo de inecuación incondicional: .

• Ejemplo de inecuación condicional: .

Resolver las siguientes inecuaciones

1.

(1, ∞)

2.

3.

Inecuaciones equivalentes

Si a los dos miembros de una inecuación se les suma o se les resta un mismo número, la inecuación resultante es equivalente a la dada.

3x + 4 < 5 3x + 4 − 4 < 5 − 4 3x < 1

Si a los dos miembros de una inecuación se les multiplica o divide por un mismo número positivo, la inecuación resultante es equivalente a la dada.

2x < 6 2x : 2 < 6 : 2 x < 3

Si a los dos miembros de una inecuación se les multiplica o divide por un mismo número negativo, la inecuación resultante cambia de sentido y es equivalente a la dada.

−x < 5 (−x) • (−1) > 5 • (−1) x > −5

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