Inecuaciones

Inecuaciones Cuadráticas

Marco Teórico Conceptual:

Desigualdades o inecuaciones

Una desigualdad o inecuación es una expresión algebraica con una o más incógnita y que solo se demuestra para ciertos valores de las incógnitas

Desigualdades Cuadráticas

Se dice que una inecuación es cuadrática cuando podemos escribirla en la forma: ax2 + bx + c > 0 en donde los términos a, b, y c son constantes y a[pic]. Cabe mencionar que en estos casos los valores de x deben ser estrictamente positivos para satisfacer esta desigualdad. Por ejemplo: X (X-2) ≥ 3

Inecuaciones racionales

Las inecuaciones racionales son aquellas, las cuales constan de una fracción racional o cociente de polinomio en cada uno de sus términos. Por ejemplo:

[pic]

El proceso de solución es, en general. A grandes rasgos, se necesita convertir la inecuación a la forma [pic]donde [pic]es una fracción racional (la desigualdad podría ser también [pic], [pic]o [pic]), luego encontrar los ceros de los polinomios [pic]y [pic](los ceros de un polinomio son los valores de la variable que hacen que el polinomio valga cero; por ejemplo, los ceros de [pic]son [pic]y [pic]), y finalmente determinar el signo de [pic]en cada intervalo entre dos ceros consecutivos así como a la izquierda del primero y a la derecha del último cero. Hecho a mano, este proceso es laborioso y propenso a errores.

Una desigualdad es cualquier expresión en la que se

utilice alguno de los siguientes símbolos:

< (menor que), > (mayor que)

≤ (menor o igual que), ≥ (mayor o igual que)

Por ejemplo:

2<3 (dos es menor que 3)

7>π (siete es mayor que pi)

x≤5 (x es menor o igual que 5)

Una inecuación es una desigualdad entre

expresiones algebraicas. Aquí estudiamos sólo las de

primer grado.

Inecuaciones equivalentes

El proceso de resolución de inecuaciones que veremos

después se basa (igual que en el caso de las

ecuaciones) en la transformación de la inecuación

inicial en otra equivalente más sencilla.

9 Si a los dos miembros de una inecuación se les

suma o resta la misma cantidad, se obtiene una

inecuación equivalente.

9 Si se multiplican o dividen los dos miembros de

una inecuación por una misma cantidad, se

obtiene una inecuación equivalente con el mismo

sentido de la desigualdad, si esa cantidad es

positiva, y con el sentido contrario si esa cantidad

es negativa.

Inecuaciones

Una inecuación de primer grado es una

inecuación en la que sus dos miembros son

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