Informe ondas estacionarias

Universidad de la Salle
facultad de ingeniería
educar para pensar, decidir y  servir[pic 1]

ONDAS ESTACIONARIAS

Lednerth Perez1, Danny Rodrigez2 Luis Gonzales 3

Universidad de la Salle, Bogotá, Colombia.

31 de marzo de 2017

[pic 2]

RESUMEN

El objetivo general de esta práctica es que produciendo ondas estacionarias en una cuerda podamos medir la velocidad de propagación de las ondas en una cuerda. También generar diferentes modos naturales de oscilación de una cuerda fija de uno sus extremos y observar el fenómeno de la resonancia. Mediante el sistema vibrador mecánico y el generador de frecuencias se comprueba la ecuación de velocidad de propagación, la cual es proporcional a la frecuencia por la longitud de onda.A partir de una cuerda se puede relacionar la velocidad de propagación de una onda transversal con la tensión aplicada a la cuerda.Es posible comprobar y analizar el fenómeno de la resonancia variando la tensión de la cuerda y manteniendo el número de nodos constante.

Palabras claves: Onda estacionaria, oscilación, resonancia.

ABSTRACT

The general objective of this practice is that producing standing waves on a string can measure the speed of propagation of the waves on a string. Also generate one fixed end and observe the phenomenon of resonance different natural oscillation modes of a rope. By the mechanical vibrator system and the frequency generator equation propagation speed is checked, which is proportional to the frequency by the wavelength. From a rope can relate the propagation velocity of a transverse wave with the voltage applied to the rope .It is possible to check and analyze the phenomenon of resonance by varying the tension of the string and keeping constant the number of nodes.

Keywords:Standing wave ,oscillation, resonance.

[pic 3]

INTRODUCCIÓN 

Las ondas estacionarias son aquellas que en ciertos puntos de la onda, llamados nodos, permanecen inmóviles; una onda estacionaria se forma por la interferencia de dos ondas de la misma naturaleza con igual amplitud, longitud de onda o frecuencia, que avanzan en sentido opuesto a través del medio; la cual se produce cuando interfieren dos movimientos ondulatorios con la misma frecuencia, amplitud pero diferente sentido, a lo largo de una línea con una diferencia de fase media longitud de onda. En esta práctica se experimentó y estudio la creación de ondas estacionarias utilizando un vibrador de frecuencias definidas como pulsador, unas masas para crear tensión y una cuerda como medio de propagación; con el fin de medir la velocidad de las ondas generada por la cuerda y observar el fenómeno de resonancia.

En este informe de laboratorio se encontraran todos los datos tanto teóricos como experimentales de la práctica realizada. Se iniciara por dar la explicación teórica de este fenómeno, posteriormente se describirá el proceso realizado para hallar los cálculos de forma experimental, por último se compararan ambos resultados, haciendo el cálculo de error con su debido análisis y conclusiones.[1]

MARCO TEORICO:

+Movimiento ondulatorio simple

Ondas Transversales

Las ondas mecánicas se originan mediante una perturbación de un medio; la perturbación provocada se propaga a lo largo de la misma en forma de pulso ondulatorio. Un ejemplo es la perturbación de una cuerda en este caso consiste en la variación de la forma de cada cuerda a partir de su estado en equilibrio. Una onda como esta en la que la perturbación es perpendicular a la dirección de propagación se le denomina onda transversal.

+Velocidad de las ondas

La velocidad de las ondas depende de las propiedades del medio y es independiente del movimiento de la fuente de las ondas.

                                   (1)[pic 4]

Donde f es la frecuencia y 𝛌 la longitud de onda.

         +Velocidad de ondas en una cuerda

En los pulsos de ondas en una cuerda, es fácil demostrar que cuanto mayor es la tensión, más rápidamente se propagan las ondas. Además, las ondas se propagan más rápidamente en una cuerda ligera que en una cuerda pesada bajo la misma tensión.  Sabiendo que T es la tensión y 𝝁 es la densidad lineal de la masa.

                                     (2)[pic 5]

             +Ondas Estacionarias

Para una cuerda o tubo determinados, existen ciertas frecuencias para las cuales la superposición da un patrón de vibración estacionario denominado onda estacionaria. Este tipo de ondas tienen aplicaciones importantes en instrumentos musicales y una teoría cuántica.

• Cuerda fija por ambos extremos

Si se fijan los dos extremos de una cuerda y se mueve una parte de la misma hacia arriba y hacia abajo con un movimiento armónico simple de pequeña amplitud, resulta que ciertas frecuencias se obtienen unos patrones de ondas estacionarias semejantes a los indicados en la figura 1. La frecuencia que producen estos patrones se denominan frecuencias de resonancia del sistema de la cuerda.

[pic 6]

Figura 1

[pic 7]

Figura 2

Se puede relacionar las frecuencias de resonancia con la velocidad de onda en la cuerda y la longitud de la misma. La distancia entre un nodo y el antinodo mas próximo es un cuarto de la longitud de la onda. Por lo tanto, la longitud de la cuerda L es igual a la mitad de la longitud de una onda del primer armónico (Figura 2) y, como se revela en la figura 1, L es igual a dos medias longitudes de onda para el segundo armónico, tres medias longitudes de onda para el tercer armónico, etc. En general, si 𝛌 es la longitud de la onda de la armónica n se cumple

        (3)[pic 8]

Este resultado se conoce como condicion de onda estacionaria. Se puede hallar la frecuencia del enésimo armónico a partir del hecho de que la velocidad de la onda v es igual a la frecuencia f multiplicada por la longitud de la onda. Así

[pic 9]

O bien,

(4)[pic 10]

En donde es la frecuencia fundamental. [2][pic 11]

METODOLOGIA

El proceso que se realizó fue:

1. Disponga un extremo de la cuerda, sujeta al sistema vibrador mecánico y el otro extremo, después de pasarlo por la polea se une al porta pesas.

1. Variar la tensión de la cuerda, hasta obtener una amplitud de estas ondas apreciable.
2. Medir la distancia entre nodos con la regla y calcular la longitud de onda y la velocidad de propagación, registrar datos.

1. Mantener la tensión constante y variar la frecuencia del sistema, registrar datos.

1. Aumentar el valor de la tensión, manteniendo el número de nodos constantes, registrar datos.

1. Medir la longitud y peso de la cuerda.

1. Con los datos obtenidos graficar la relación entre longitud de onda y frecuencia y velocidad y tensión.

1.  Resultados y análisis

Tabla1.La primera tabla representa la velocidad de propagación dela onda con su respectivo error y con una frecuencia fija (50Hz). utilizando una cuerda de hilo

...