Ondas Estacionarias

INTRODUCCION

El Movimiento ondas estacionarias en una cuerda tensa es aquel que hace que las partículas de la cuerda se muevan de un lado a otro. Las ondas estacionarias se forman por la interferencia de dos ondas de la misma naturaleza con igual amplitud, longitud de onda y frecuencia; con base en estos conceptos fue posible realizar algunas experiencias, donde se apreciaron claramente las características y propiedades del movimiento con ondas estacionarias, así como las condiciones bajo las cuales los nodos varían. Por último, sé hizo un análisis de los modelos matemáticos que conciernen a esta temática y se obtuvieron ciertas conclusiones.

MARCO TEORICO

Una onda estacionaria es el resultado de la superposición de dos movimientos ondulatorios armónicos de igual amplitud y frecuencia que se propagan en sentidos opuestos a través de un medio. Pero la onda estacionaria NO ES una onda viajera, puesto que su ecuación no contiene ningún término de la forma kx-ωt. Por sencillez, tomaremos como ejemplo para ilustrar la formación de ondas estacionarias el caso de una onda transversal que se propaga en una cuerda sujeta por sus extremos en el sentido de izquierda a derecha (→); esta onda incide sobre el extremo derecho y se produce una onda reflejada que se propaga en el sentido de derecha a izquierda (←). La onda reflejada tiene una diferencia de fase de π radianes respecto al incidente. La superposición de las dos ondas, incidente y reflejada, da lugar, en ciertas condiciones, a ondas estacionarias.

Ecuación de la onda incidente, sentido (→): cos( )y = A kx −ωt [1a]

Ecuación de la onda reflejada

1, sentido (←): cos ( ) y

2= A kx +ωt + π [1b]

Frecuencia angular ω = 2π T, siendo λ y T la longitud de onda y el periodo, respectivamente.

El resultado de la propagación simultánea de ambas ondas, incidente y reflejada, es el siguiente:

y =Acos (kx ωt) Acos (kx ωt π) 2Asenkxsenωt

El término senωt representa la dependencia temporal, mientras que 2Asenkx es la amplitud, la cual obviamente depende de la posición x. Es decir, los distintos puntos de la cuerda vibran con la misma frecuencia angular ω pero con diferentes amplitudes.

Velocidad de propagación de las ondas en una cuerda:

En una cuerda de densidad lineal µ (masa por unidad de longitud) sometida a la tensión T, la velocidad de propagación de una onda viene dada por V=

Considerando además la relación entre la velocidad de propagación, la frecuencia y la longitud de onda, v = fλ, puede demostrarse que las frecuencias para las que se observarán ondas estacionarias en una cuerda están dadas por:

Fn=

MONTAJE EXPERIMENTAL

1- Generador de frecuencias: dispositivo electrónico que se utilizo en el laboratorio, para generar ondas por medio de un oscilador conectado a él.

2- Oscilador: sistema capaz de crear cambios periódicos en un medio, ya sea un medio material o electromagnético, en este laboratorio el oscilador genera ondas mediante una cuerda para demostrarnos la cantidad de nodos que se forman en ella.

3- Cuerda: se toma cierta cantidad de cuerda, con una longitud determinada para hallar el número de nodos que se forman en el momento de oscilar la cuerda.

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