Ing. Sistemas

Inferencia lógica.

Razonamiento e inferencia

El razonamiento: es el conjunto de actividades mentales que consiste en la conexión de ideas de acuerdo a ciertas reglas y que darán apoyo o justificarán una idea. En otras palabras más simples, el razonamiento es la facultad humana que permite resolver problemas.

Inferencia: es la acción y efecto de inferir (deducir algo, sacar una consecuencia de otra cosa, conducir a un resultado). La inferencia surge a partir de una evaluación mental entre distintas expresiones que, al ser relacionadas como abstracciones, permiten trazar una implicación lógica.

Leyes de inferencia:

Las leyes de inferencia son mecanismos sintácticos que permiten deducir y razonar lógica y coherentemente una inferencia o conclusión a partir de hechos que ya conocemos. Realizar inferencias significa derivar nuevos hechos a partir de un conjunto de otros hechos conocidos y que son verdaderos.

Entre las leyes de inferencia tenemos:

1. Modus ponendo ponens (en latín, modo que afirmando afirma), también llamado modus ponens y generalmente abreviado MPP o MP, es una regla de inferencia que tiene la siguiente forma:

Si A, entonces B

A

Por lo tanto, B

Por ejemplo, un razonamiento que sigue la forma del modus ponens podría ser:

Si está soleado, entonces es de día.

Está soleado.

Por lo tanto, es de día.

Otra manera de presentar el modus ponens con el condicional es:

Y aún otra manera es a través de la notación del cálculo de secuentes: Con condicional:

2. Modus ponendo tollens (en latín, modo que afirmando niega) o MPT es una forma válida de argumento que dice:

O bien A, o bien B

A

Por lo tanto, no B

Por ejemplo, un razonamiento que sigue la forma del modus ponendo tollens podría ser:

O bien es de día, o bien es de noche.

Es de día.

Por lo tanto, no es de noche.

Otra manera de presentar el modus ponendo tollens es:

Y aún otra manera es a través de la notación del cálculo de secuentes:

3. Modus Tollendo ponens

Es el caso que A, o es el caso que B

No A

Por lo tanto, B

o exclusivo:

O es el caso que A, o es el caso que B

No A

Por lo tanto, B

Por ejemplo, un razonamiento que sigue la forma del silogismo disyuntivo exclusivo podría ser:

O es de día o es de noche.

No es de día.

Por lo tanto, es de noche.

Otra manera de presentar el silogismo disyuntivo es:

O exclusivo

Y aún otra manera es a través de la notación del cálculo de secuentes:

O exclusivo

En lógica proposicional su representación sería la siguiente:

Y exclusivo:

4. Modus tollendo tollens (en latín, modo que negando niega), también llamado modus tollens y generalmente abreviado MTT o MT, es una regla de inferencia que tiene la siguiente forma:

Si A entonces B

No B

Por lo tanto, no A

Por ejemplo, un razonamiento que sigue la forma del modus tollens podría ser:

Si hay luz solar, entonces es de día.

No es de día.

Por lo tanto, no hay luz solar.

Es importante evitar caer en el razonamiento incorrecto de:

Sólo si es mayor de edad entonces tiene permiso de conducir

No tiene permiso de conducir

Por lo tanto, no es mayor de edad.

Es incorrecto puesto que podría ser mayor de edad y no tener permiso de conducir, de ahí la importancia de no confundir la implicación (si p, entonces q) con el bicondicional (p si y solo si q), es decir, p es condición para que se pueda dar q, pero p no implica necesariamente q (ser mayor de edad es condición necesaria, pero no suficiente para tener permiso de conducir).

Una manera formal de presentar el modus tollens es:

Otra manera es a través de la notación del cálculo de secuentes:

En lógica proposicional su representación sería la siguiente:

5. Silogismo hipotético:

En lógica se denomina silogismo hipotético a aquel tipo de silogismo o más bien regla de inferencia que en su expresión plantea un caso hipotético, por lo cual puede tener términos válidos o no. En la lógica proposicional un silogismo hipotético puede expresar una regla de inferencia, mientras que en la historia de la lógica los silogismos hipotéticos han sido una antelación de la teoría de las consecuencias.

En lógica proposicional:

El silogismo hipotético es un argumento válido si sigue la siguiente forma argumental:

P → Q.

Q → R.

Entonces (ergo), P → R.

Con operadores lógicos, esto se expresa:

Donde representa la aserción lógica.

En otro términos, en este tipo de argumentos si A implica a B, y B implica a C, transitivamente el primero (A) implica al tercero (C). Un ejemplo de silogismo categórico es el siguiente:

Si no me despierto, no puedo ir a la fiesta.

Si no voy a la fiesta, no me divertiré.

Entonces, si no me despierto no me divertiré.

Nótese que el carácter condicional facilita, aunque no necesariamente, una posible falacia. En el caso dado se está implicando [→] casi absolutamente una posible fiesta con una posible diversión.

Los silogismos categóricos poseen la ventaja de poder ser contrafácticos; estos pueden tener conclusiones ciertas incluso si poseen premisas que se «conocen» falsas.

Ejemplos de premisas contrafácticas que pueden ser válidamente utilizadas en un silogismo categórico:

• Si José de San Martín hubiera usado barba hubiera tenido un aspecto elegante.

• Si Petrus Christus hubiera pintado como un impresionista hubiera sido un buen pintor.

En lógica, el silogismo disyuntivo, históricamente conocido como modus tollendo ponens (en latín, modo que negando afirma) o MTP, es una forma válida de argumento:

Es el caso que A, o es el caso que B

No A

Por lo tanto, B

O exclusivo:

O es el caso que A, o es el caso que B

No A

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