Introducción a la Probabilidad Resumen

Probabilidad y estadística Apuntes (3)

Introducción a la probabilidad

La probabilidad es una rama de las matemáticas, cuyo origen se remonta al siglo XVIII. Surge al tratar de saber las posibilidades de ganar en los juegos de azar. El término probabilidad se refiere al estudio de azar y la incertidumbre. Es utilizado de manera constante e informal en la vida cotidiana.

La teoría de la probabilidad proporciona métodos que permiten cuantificar las probabilidades de ocurrencia de un evento con respecto a otros eventos posibles.

Espacios muestrales y eventos

Experimento

En probabilidad, al hablar de un experimento estamos haciendo referencia a cualquier acción o proceso cuyo resultado está sujeto a la incertidumbre; en otras palabras, no sabemos el resultado. Ejemplo

•Tirar dardos en un blanco determinado

•Lanzar un par de dados

•Obtener una carta de una baraja

•Lanzar una moneda

Espacio muestral

El espacio muestral de un experimento es el conjunto de los resultados posibles de ese experimento y se denota con la letra 𝓢. EJ: Experimento: Lanzar una moneda

El experimento más sencillo en el que podemos aplicar la probabilidad es aquel que sólo tiene dos resultados posibles, como es el caso de lanzar una moneda, en el cual los resultados posibles son:

***Águila (A)  ***Sol (S)     Entonces, podemos describir al espacio muestral de la siguiente forma:

𝓢 =  { 𝐀, 𝐒}    Como puedes ver, los resultados posibles del experimento van entre llaves {}, y separados por una coma ",".

Ejemplo 2. Experimento: Lanzar una moneda dos veces

Supongamos que ahora el experimento consiste en lanzar una moneda dos veces. Entonces el espacio muestral queda definido como el conjunto de todos los resultados posibles.

Al hacer el lanzamiento, podemos obtener los siguientes resultados:

•En la primera moneda cae águila y en la segunda sol (AS)[pic 1]

•En la primera moneda cae águila y en la segunda águila (AA)

•En la primera moneda cae sol y en la segunda águila (SA)

•En la primera moneda cae sol y en la segunda sol (SS)

Eventos

Un evento es cualquier colección (subconjunto) de resultados contenida en el espacio muestral de un experimento. Existen dos clases de eventos:

•Evento simple: consiste exactamente en un resultado.

•Evento compuesto: contiene más de un resultado.

Ejemplo. En el experimento de lanzar una moneda dos veces, sabemos que el espacio muestral es:  𝓢 = { 𝐀𝐒, 𝐀𝐀, 𝐒𝐀, 𝐒𝐒}

Y está compuesto de cuatro eventos simples, entre ellos, podemos mencionar el evento E1={AS}, el evento E2={AA}, el evento E3={SA} y el evento E4={SS}.

Un ejemplo de evento simple es:    B= {SS} = el evento en el que obtenemos dos soles.

Un ejemplo de evento compuesto es: A= {AS, SA} = el evento en el que exactamente obtenemos un águila.

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