Introduccion a la probabilidad

INTRODUCCION A LA PROBABILIDAD

La probabilidad fue desarrollada al inicio del siglo XIV y del XIX por los matemáticos Bernoulli, Moira, Langrange y Bayes y Laplace. Al principio la teoría de la probabilidad se utilizó en gran éxito con los juegos de mesa pero después se vio que se podría utilizar en el gobierno, en la industria, en la sociedad, etc. Todo para poder tomar mejores decisiones e incluso para predecir eventos a un futuro.

Para entender la probabilidad necesitamos conocer algunos conceptos y definiciones, tales como:

PROBABILIDAD: La probabilidad es la posibilidad que existe entre varias posibilidades, que un hecho o condición se produzcan. Siendo 1 de que siempre suceda y 0 que nunca.

EVENTOS: es uno o más de los posibles resultados de un experimento.

EXPERIMENTO ALEATORIO: es la actividad al azar que originan a los eventos.

ESPACIO MUESTRAL: Es el conjunto de todos los resultados posibles de un experimento, también se le llama universo y se denota por “S”.

EJEMPLOS:

Se lanza un dado de 6 caras enumerado (1-6), escriba los posibles resultados de dicho experimento, ¿Cuál es su espacio muestral?

S= {1,2,3,4,5,6} = 6

Se lanza al aire 2 veces una moneda, defina su espacio muestral

S= {AS,AA,SA,SS}= 4

En un evento A en el cual aparece un número par en el lanzamiento de un dado diga cuál es la probabilidad

A= {2,4,6}= 3 por lo tanto 3/6 = ½= .5= 50%

TEORIA DE CONJUNTOS

Es la probabilidad así como su representación gráfica (diagramas de Venn) de los conjuntos.

-  Escriba en diagramas de Venn para el siguiente:

S= {1-15}

A= {2,4,6,8}

B= {1,3,5}

C= {1,2,3,4,5,6,7,8,9}

AuB= {1,2,3,4,5,6,8}

BuC={1,3,5} u {1,2,3,4,5,6,7,8,9}= {1,3,5,10,11,12,13,14,15}

AnC= {2,4,6,8} n {1,2,3,4,5,6,7,8,9}= {1,2,3,4,5,6,7,8,9}

1. Se desea hacer 50 pasteles de los cuales hay suficientes ingredientes para hacer 20 de chocolate y 30 de nuez. De esos 50 pasteles se desea elaborar 15 de chocolate con nuez.

Represente este problema en diagramas de Venn. Diga cuál es la probabilidad de hacer los pasteles de chocolate con nuez

S= 50 p(ch/n)= 15/30= .3= 30%

[pic 1][pic 2][pic 3]

[pic 4][pic 5]

1.  En un campamento de guerra de 80 soldados, 45 perdieron un ojo, 30 una pierna y 15 un ojo y pierna cuantos soldados salieron ilesos?

S= 80 P=(ojo/pierna)= 80

Ilesos= 50/80= .06= 6%

1. De 150 soldados 80 perdieron un ojo, 70 una oreja, 50 una pierna, 20 un ojo y una oreja, 25 ojo y pierna, 30 oreja y pierna y 10 un ojo una pierna y una oreja. ¿Cuántos ilesos?

• Dj n Dr= 20 – 10= 10
• Oj n P= 25-10= 15[pic 6][pic 7]
• Or n P= 30-10= 20

• Oj= 80-10-10-15= 45[pic 8][pic 9][pic 10]
• Or= 70-10-10-20= 30
• P= 50-10-20-15= 5[pic 11]

• Ojo n Or= 20[pic 12][pic 13]
• Oj n P= 25[pic 14]
• Oj n Or n P= 10[pic 15]

PERMUTACIONES Y COMBINACIONES

Son arreglos de los elementos ya sea en orden o no. Son muy utilizadas en probabilidad

PERMUTACIONES

ES todo arreglo de elementos donde nos interesa el lugar o posición que ocupe cada uno de los elementos que constituyen el arreglo.

La notación para permutación sin repetición es:

nPr: [pic 16]

COMBINACIONES

Es una ordenación de los de elementos en donde no nos interesa la posición o el lugar de los elementos.

Formula sin repetición:

nCi= [pic 17]

Ejemplo:

Encuentre las siguientes combinaciones

1. 3C3=3/3(3-3)=6/6(1)= 1(A),(B),(C)

1. 2C3= 3/2!(3-2)!=6/2(1)=6/2=3

1. 3C1=3!/1!(3-1)!=6/1(2)=6/2=3 (A) (B) (c)

En un Jet privado de 6 plazos van a acomodar a 5 pasajeros, cuantas formas hay de acomodar a los plazas de 2 en 2

3P2= 5!/(5-2)!=20

Se desea hacer un pastel en la cocina tenemos 10 ingredientes 1 para la elaboración de este pastes nos pide la cocinera que solo usemos 6 ingredientes cuantas maneras hay de elaborar el pastel

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