Introduccion A La Probabilidad

INTRODUCCIÓN A LA PROBABILIDAD

CONCEPTOS BÁSICOS

Evento:

 Es el posible resultado o posibles resultados cuando se hace algo (respecto a una variable);

 Es un subconjunto de un espacio muestral;

 Hay:

 Simple: que se describe por características singulares.

 Conjunto: que tiene dos o más características.

 Los eventos y el espacio muestral se representan gráficamente mediante Diagramas de Venn;

 El complemento de un evento referente a S es el subconjunto de todos los elementos del espacio muestral S que no pertenecen al evento. Para un evento A, se denotaría como: A’ o A o .

 Hay eventos:

 Mutuamente excluyentes o disjuntos:

 Dos o más eventos son mutuamente excluyentes o disjuntos, si no pueden ocurrir al mismo tiempo;

 En otras palabras, la ocurrencia de un evento impide la ocurrencia del otro.

 No excluyentes:

 Dos o más eventos son no excluyentes cuando es posible que ocurran al mismo tiempo.

 Colectivamente exhaustivos: cuando uno de dos eventos debe ocurrir.

Experimento:

 Es toda actividad que permite realizar eventos;

 Consiste en observar eventos proporcionando así diferentes resultados posibles,

 Todo proceso que hace posible la generación de un conjunto de datos.

 Pueden ser estudios con experimentos diseñados, estudios de tipo observacionales u otros estudios.

 El resultado se encuentra sujeto a la incertidumbre.

Espacio muestral:

 Es el conjunto de todos los posibles resultados de un experimento estadístico. Se denota con S.

 Los resultados del espacio muestral se denominan elementos o puntos muestrales.

 Con elementos finitos se representa:

 S = 1, 2, 3, 4

 Con elementos infinitos se representa utilizando una regla:

 S = (x, y)  x2 + y2  9

 Es discreto: cuando está formado por un conjunto finito o infinito de resultados contables (valores enteros);

 Es continuo: si está formado por un conjunto infinito de resultados comprendidos entre los puntos de un segmento de recta (un intervalo dado).

ENFOQUES DE PROBABILIDAD

Subjetivo:

 Se interpreta como una evaluación personal basada en la prueba que se tiene; difiere de persona a persona.

 Son interpretaciones subjetivas en cuanto al riesgo.

 El grado de confianza que una persona tiene en que un evento ocurra, en base a toda la evidencia que tiene disponible.

Como frecuencia relativa o probabilidad empírica:

 Es la proporción de veces que ocurre un evento a largo plazo considerando que existen condiciones estables;

 Es la frecuencia relativa de la ocurrencia de un evento cuando el número de observaciones es muy grande.

 Se basa en La Ley de los Números Grandes: En una gran cantidad de intentos, la probabilidad empírica de un evento se aproximará a su probabilidad real.

Nota: Una desventaja de este enfoque es que a veces se utiliza sin considerar un número suficiente de resultados.

Clásico:

 Considera resultados igualmente posibles o probables.

 La probabilidad de ocurrencia de un evento considera que de “n” casos posibles, todos igualmente factibles, ocurren “h”;

 La probabilidad de ocurrencia de un evento se denota con “p” y es el número de resultados en los que se presenta el evento dividido entre el número total de resultados;

 La fórmula de cálculo es:

 La probabilidad de no ocurrencia de un evento se denota con “q” y se calcula con la fórmula:

 Cuando se especifica el evento (por ejemplo A), éste se denota con mayúscula y se escribe en paréntesis al lado de la letra P, así: P(A);

 La fórmula de cálculo para la probabilidad de ocurrencia de este evento será:

 La fórmula de cálculo para la probabilidad de no ocurrencia de este evento será:

o

 Resultan las siguientes relaciones:

o

Nota: Todo lo desarrollado a continuación es considerando el enfoque clásico de probabilidad.

REGLAS DE ADICIÓN

Se utilizan cuando se desea calcular la probabilidad de que ocurra un evento u otro o ambos.

 Para eventos mutuamente excluyentes:

 Para eventos no excluyentes:

Para más de dos eventos se tiene que:

 Una serie de eventos de un espacio muestral S recibe el nombre de partición de S cuando éstos son mutuamente excluyentes y cuando

 Entonces:

 Cuando son no excluyentes:

PROBABILIDAD EN CONDICIONES DE INDEPENDENCIA ESTADÍSTICA

Independencia estadística: La ocurrencia de un evento no tiene efecto alguno sobre la ocurrencia de otro evento.

Existen tres tipos de probabilidad:

 Marginal: la probabilidad de que un evento simple ocurra.

 Conjunta: la probabilidad de ocurrencia de dos o más eventos que ocurren simultáneamente o en sucesión.

; Regla de multiplicación

 Condicional: La probabilidad de que ocurra un evento, dada la información sobre otro evento.

:

 se lee: dado que, puesto que, sea, si, …

PROBABILIDAD EN CONDICIONES DE DEPENDENCIA ESTADÍSTICA

Dependencia estadística:

 La ocurrencia de un evento tiene efecto sobre la ocurrencia de otro evento.

 Cuando dos eventos no son independientes.

Existen tres tipos de probabilidad:

 Marginal: ver teoría de la tabla de probabilidad de ocurrencia conjunta.

 Conjunta: la probabilidad de ocurrencia de dos eventos que ocurren simultáneamente o en sucesión.

Regla de multiplicación

 Condicional: La probabilidad de que ocurra un evento, dada la información sobre otro evento.

 se lee: dado que, puesto que, sea,

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