Investigacion De Operaciones Sensibilidad

Semana 5. Teoría de la dualidad y Análisis de sensibilidad del modelo de programación lineal

1. Química del Pacífico es una pequeña empresa que produce diversos productos químicos. En un proceso de producción en particular se utilizan tres materias primas para elaborar dos productos: un aditivo para combustible y una base disolvente. El aditivo para combustible se vende a empresas petroleras y se utiliza en la producción de gasolina y otros combustibles relacionados. La base disolvente se vende a varias empresas químicas y se utiliza tanto para productos de limpieza para el hogar como industriales. Para formar el aditivo para combustible y la base disolvente se mezclan tres materias primas, cuya composición y disponibilidad se muestran en la siguiente tabla:

Materia Prima 1 Materia Prima 2 Materia Prima 3

Aditivo para combustible 2/5 0 3/5

Base disolvente 1/2 1/5 3/10

Disponibilidad 20 ton 5 ton 21 ton

Esta tabla muestra que una tonelada de aditivo para combustible es una mezcla de 2/5 de tonelada de materia prima 1 y 3/5 de tonelada de la materia prima 3. Una tonelada de base disolvente es una mezcla de ½ tonelada de la materia prima 1, 1/5 de tonelada de la materia prima 2 y 3/10 de tonelada de la materia prima 3.

Debido al deterioro y la naturaleza del proceso de producción, cualquier materia prima que no se utilice para producción actual resulta inútil y debe descartarse.

La contribución a la utilidad se determinó en 40 dólares por cada tonelada de aditivo para combustible y 30 dólares por cada tonelada de base disolvente producido. Según la administración de la empresa, estos precios asegurarán la venta de todo el aditivo para el combustible y de toda la base disolvente que se produzca.

a. ¿Cuántas toneladas de cada producto deberá producir Química del Pacífico para maximizar la contribución total a la utilidad?

b. Una reducción en precio hace que la contribución a la utilidad para el aditivo para combustible se reduce de 40 a 35 dólares por tonelada ¿Cambiará los valores de la cantidad a producir de ambos productos? ¿Cuál es la nueva contribución total a la utilidad?

c. ¿Se llega a utilizar toda la disponibilidad de materia prima? ¿En cuál de las materias primas queda disponibilidad? ¿Cuánto?

d. Suponga que usted tiene dinero para comprar una tonelada de materia prima. Basándose en la contribución a la utilidad, ¿qué materia prima compraría para aumentar los beneficios?

e. La materia prima 1 está escasa y el proveedor le ofrece cambiarle 1 tonelada de materia prima 3 por una tonelada de materia prima 1. Usted ¿haría ese cambio? Justifique su respuesta con cálculos.

Microsoft Excel 8.0 Informe de sensibilidad

Hoja de cálculo: [Libro2]Hoja1

Informe creado: 9/07/00 09:09:05 PM

Celdas cambiantes

Valor Gradiente Coeficiente Aumento Disminución

Celda Nombre Igual reducido objetivo permisible permisible

$C$5 X1 25 0 40 20 16

$D$5 X2 20 0 30 20 10

Restricciones

Valor Sombra Restricción Aumento Disminución

Celda Nombre Igual precio lado derecho permisible permisible

$E$7 MP1 20 33.33333333 20 1.5 6

$E$8 MP2 4 0 5 1E+30 1

$E$9 MP3 21 44.44444444 21 9 2.25

Solución

VARIABLES DE DECISION

X1 = Cantidad, en toneladas, de aditivo para combustible que se debe producir

X2 = Cantidad, en toneladas, de base disolvente que se debe producir

FUNCION OBJETIVO

Maximizar Z = 40 ($/ton) X1 + 30 ($/ton) X2 Minimizar W = 20 Y1 + 5 Y2 + 21 Y3 = 1600

RESTRICCIONES

Materia Prima 1 2/5 X1 + 1/2 X2 <= 20 toneladas Y1 2/5 Y1 + 0 Y2 + 3/5 Y3 >= 40

Materia Prima 2 1/5 X2 <= 5 toneladas Y2 1/2 Y1 + 1/5 Y2 + 3/10 Y3 >= 30

Materia Prima 3 3/5 X1 + 3/10 X2 <= 21 toneladas Y3

1a. Se debe producir 25 toneladas de aditivo para combustible y 20 toneladas de base disolvente.

La contribución total de la utilidad será $1600 (40*25 + 30*20)

1b. Una reducción de $5 en el precio del aditivo para combustible se encuentra dentro del rango

de disminución permisible, por tanto la solución óptima se mantiene. La utilidad total disminuye $125

($5 * 25). Z = $1475

1c. Queda 1 tonelada disponible de materia prima 2

1d. Si se tiene dinero se compraría una tonelada de MP3 porque permite que la utilidad aumente $44.44

1e. Debemos tomar en cuenta los costos de cada tonelada de materia prima

MP1 = 33.33 - 15 = 18.33

MP2 = 0 - 10 = -10

MP3 = 44.44 - 35 = 9.44

cOMO VEMOS, CON ESTA NUEVA INFORMACIÓN, CONVIENE COMPRAR UNA TONELADA DE MP1

1f. Se aplica la regla del 100%

Empresa Proveedor

1 ton MP1 -->

<-- 1 ton MP3

MP1 MP3

-1 +1 5

---- + ---- = --- Es menor del 100% por tanto los precio sombra se mantienen.

-6 +9 18 Entonces la variación de Z (utilidad) será:

-1 * 33.33 + 1 * 44.44 = +$11.11. Por tanto si conviene hacer la operación

1g. Se quiere producir un nuevo producto quimico que tiene las siguiente especificaciones:

Por cada tonelada de este producto se requiere 1/4 de tonelada de MP1, 1/2 tonelada de MP2 y

1/4 de tonelada de MP3. La utilidad por tonelada de este nuevo producto es de $25.

¿Conviene producir este nuevo producto?

FUNCION OBJETIVO

Maximizar Z = 40 ($/ton) X1 + 30 ($/ton) X2 + 25 X3

Materia Prima 1 2/5 X1 + 1/2 X2 + 1/4 X3 <= 20 toneladas Y1 = 33.33

Materia Prima 2 1/5 X2 + 1/2 X3 <= 5 toneladas Y2 = 0

Materia Prima 3 3/5 X1 + 3/10 X2 + 1/4 X3 <= 21 toneladas Y3 = 44.44

PRECIO SOMBRA 1 TON X3 Variación de Z

Materia Prima 1 Y1 = 33.33 - 1/4 -8.33

Materia Prima 2 Y2 = 0 - 1/2 0

Materia Prima 3 Y3 = 44.44 - 1/4 -11.11

--------

Disminución total -19.44

Utilidad de 1 ton de X3 25.00

--------

Efecto Neto +5.56

2. Financiera Orión administra fondos de empresas y clientes pudientes. La estrategia de inversión se adecua a las necesidades de cada cliente. Para un cliente nuevo, a Orión se le ha autorizado invertir 1.2 millones de dólares en dos fondos de inversión: un fondo de acciones y un fondo del mercado de dinero. Cada unidad del fondo de acciones cuesta 50 dólares, con una tasa de rendimiento anual de 10%; cada unidad del fondo del mercado de dinero cuesta 100 dólares, con una tasa de rendimiento anual de 4%.

El cliente desea minimizar el riesgo, pero quiere tener un ingreso anual sobre la inversión de por lo menos 60,000 dólares. De acuerdo con el sistema de medición de riesgo de Orión, cada unidad adquirida en el fondo de acciones tiene un índice de riesgo de 8, y cada unidad adquirida en el fondo del mercado de dinero tiene un índice de riesgo de 3. El índice de riesgo más elevado asociado con el fondo de acciones indica, simplemente, que se trata de la inversión más riesgosa. El cliente de Orión también ha especificado que se inviertan por lo menos 300,000 dólares en el fondo del mercado de dinero.

a) ¿Cuántas unidades de cada uno de los fondos deberá adquirir Orión para el cliente, si el objetivo es minimizar el índice de riesgo total para esta cartera? ¿Cuál es el valor del riesgo total?

Para las preguntas de b) a d) contestar como casos independientes.

b) Si el monto de inversión de Orión aumenta de $1.2 a $1.4 millones de dólares ¿Cómo afecta el riesgo total? ¿Variará el ingreso anual mínimo sobre la inversión de $60,000?

c) Si el ingreso anual mínimo sobre la inversión que pide el cliente es de $100,000 en vez de $60,000 ¿Cómo afecta el riesgo total?

d) El valor del riesgo de las unidades adquiridas en el fondo de acciones ha bajado a 6, y el valor del riesgo de las unidades adquiridas en el fondo del mercado de dinero ha aumentado a 4. ¿En cuánto aumentará o disminuirá el valor total del riesgo? ¿O no se puede afirmar nada con la información actual?

Microsoft Excel 9.0 Informe de sensibilidad

Hoja de cálculo: [Libro1]Hoja1 Minimizar Z = 8 X1 + 3 X2

Informe creado: 24/07/00 01:30:31 p.m. Sujeto a:

50 X1+100 X2 <= 1200000

5 X1 + 4 X2 >= 60000

Celdas cambiantes X2 >= 3000

Valor Gradiente Coeficiente Aumento Disminución

Celda Nombre Igual reducido objetivo permisible Permisible

$C$5 Inversión X1 4000 0 8 1E+30 4.25

$D$5 Inversión X2 10000 0 3 3.4 1E+30

Restricciones

Valor Sombra Restricción Aumento Disminución

Celda Nombre Igual precio lado derecho permisible permisible

$E$7 Fondos disponibles Valor 1200000 -.056666667 1200000 300000 420000

$E$8 Ingresos anuales Valor 60000 2.166666667 60000 42000 12000

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