Investigación Operativa I Programación Lineal

Investigación Operativa I Programación Lineal

Oswaldo Paul Rivadeneira Página: 1

EJERCICIOS DE PROGRAMACION LINEAL

1. RMC es una empresa pequeña que produce diversos productos químicos. En un proceso de producción en particular se utilizan tres materia primas para elaborar dos productos: un aditivo para combustible y una base disolvente. El aditivo para combustible se vende a empresas petroleras y se utiliza en la producción de gasolina y otros combustibles relacionados. La base disolvente se vende a varias empresas químicas y se utiliza tanto para productos de limpieza para el hogar como industriales. Para formar el aditivo para combustible y la base de disolvente de mezclan tres materia primas, según apara ce en la siguiente tabla.

NECESIDADES DE MATERIA PRIMA POR TONALADA

Producto

Materia Prima

1

2

3

Aditivo para combustible

2/5

0

3/5

Base disolvente

1/2

1/5

3/10

Utiliza ½ toneladas de materia prima 1 en cada tonelada de base de disolvente.

La producción de RMC está limitada por la disponibilidad de las tres materia primas. Para el período de producción actual, RMC tiene disponibles las cantidades siguientes de cada una de las materia primas

Materia Prima

Cantidades disponibles

para la producción

Materia prima 1

20 toneladas

Materia Prima 2

5 toneladas

Materia prima 3

21 toneladas

Debido a deterioro y la naturaleza del proceso de producción, cualquier materia prima que no se utilice para producción actual resulta inútil y debe descartarse.

El departamento de control de calidad ha analizado las cifras de producción, asignando todos los costos correspondientes, y para ambos productos llegó a precios que resultarán en una contribución a la utilidad de 40 dólares por tonelada de aditivo para combustible producida y de 30 dólares por cada tonelada de base disolvente producido. La administración de RMC, después de una análisis de la demanda potencial, ha concluido que los precios establecidos asegurarán la venta de todo el aditivo para combustible y de toda la base disolvente que se produzca.

El problema de RMC es determinar cuántas tonelada de cada producto deberá producir para maximizar la contribución total de la utilidad. Si Ud. Estuviera a cargo de la programación de la producción para RMC. ¿qupe decisión tomaría? Esto es, ¿Cuántas tonaladas de aditivo para combustible y cuántas toneladas

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de base disolvente produciría usted para el período actual de producción? Escriba sus decisiones abajo y encuentre sus resultados.1

Solución:

Diseño del modelo matemático:

 Definición de variables

X1 = número de toneladas de aditivo para combustible

X2 = número de toneladas de base disolvente

 Función objetivo:

Maximizar la contribución a la utilidad, Z = 40 X1 + 30 X2

 Restricciones

Toneladas de materia prima 1 2/5X1 + 1/2X2 ≤ 20

Toneladas de materia prima 2 1/5X2 ≤ 5

Toneladas de materia prima 3 3/5X1 + 3/10X2 ≤ 21

 No negatividad

Xi ≥0; i=1,2

Entrada de datos para Solver

Salida de resultados

1 Anderson Sweeney Willams. Métodos Cuantitativos para los Negocios. 7ma Edición. Editorial Thomson. Página 220.

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