Investigación de Operaciones 1

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FORMULACION DE PROBLEMAS DE PROGRAMACION LINEAL

PROBLEMA 1:

Un problema de producción: En una planta se pueden fabricar cuatro productos diferentes (A, B, C y D) en cualquier combinación. El tiempo que cada producto requiere en cada una de las cuatro máquinas, se muestra en la tabla 1. Cada máquina está disponible 80 horas a la semana. Los productos A, B, C y D se pueden vender a $8, $6, $5 y $4 por libra, respectivamente. Los costos variables de trabajo son de $3 por hora para las máquinas 1 y 2, y de $1 por hora para las máquinas 3 y 4. El costo del material para cada libra del producto A es de $3. El costo del material es de $1para cada libra de los productos B, C y D. Formule un modelo de programación lineal que maximice la utilidad para este problema. 

! DEFINICIÓN DE VARIABLES;

!Xi: CANTIDAD DE LIBRAS DEL PRODUCTO TIPO i (i = A,B,C,D );

! FUNCION OBJETIVO;

MAX = (8 - (3/60)*(10 + 5) - (1/60)*(3 + 6) - 3)*XA +  

                    (6 - (3/60)*(6 + 3) - (1/60)*(8 + 4) - 1)*XB +

         (5 - (3/60)*(5 + 4) - (1/60)*(3 + 3) - 1)*XC +

           (4 - (3/60)*(2 + 4) - (1/60)*(2 + 1) - 1)*XD; 

!MAQUINA 1;

10*XA + 6*XB + 5*XC + 2*XD <= 4800;

!MAQUINA 2;

5*XA + 3*XB + 4*XC + 4*XD <= 4800;

!MAQUINA 3;

3*XA + 8*XB + 3*XC + 2*XD <= 4800;

!MAQUINA 4;

6*XA + 4*XB + 3*XC + 1*XD <= 4800;

!MAX DEMANDA;

XA <= 100;

XB <= 400;

XC <= 500;

XD <= 150;

!CONDICIÓN DE NO NEGATIVIDAD;

!XA,XB,XC,XD >= 0;

PROBLEMA 2:

Al gerente de AFP Horizonte se le ha pedido invertir $1’000,000 de un gran fondo de pensiones. El departamento de investigación de inversiones ha identificado seis fondos mutuos con estrategia de inversión variables, resultando en diferentes rendimientos potenciales y riesgos asociados, como se resume en la siguiente tabla:

                                                         FONDO

Una forma de controlar el riesgo es limitar la cantidad de dinero invertido en los diversos fondos. Para este fin, la administración de pensión Horizonte ha especificado las siguientes pautas:

1. La cantidad total invertida en fondos de alto riesgo debe estar entre 50 y 75 por ciento de la cartera.
2. La cantidad total invertida en fondos de mediano riesgo debe estar entre 20 y 30 por ciento de la cartera.
3. La cantidad total invertida en fondos de bajo riesgo debe ser al menos de 5% de la cartera.

Una segunda forma de controlar el riesgo es diversificar, esto es, esparcir el riesgo invirtiendo en muchas alternativas diferentes. La gerencia de AFP Horizonte ha especificado que la cantidad invertida en los fondos 1, 2 y 3 deben estar en relación 1:2:3, respectivamente. La cantidad invertida en los fondos de mediano riesgo 4 y 5 debe estar en la relación 1:2.

Con estas pautas ¿Qué cartera usted debe recomendar para maximizar la máxima tasa esperada de retorno?  

!Definición de variables;

!Xi: Cantidad de accionces a comprar del tipo i (i: 1,2,3,4,5,6);

!Funcion Objetivo;

MAX = 0.3*45*X1 + 0.20*76*X2 + 0.15*110*X3 + 0.12*17*X4 + 0.10*23*X5 + 0.07*22*X6;

!Inversión disponible;

45*X1 + 76*X2 + 110*X3 + 17*X4 + 23*X5 + 22*X6 <= 1000000;

!Cantidad invertida en fondos de alto riesgo;

45*X1 + 76*X2 + 110*X3  >= 0.50*(45*X1 + 76*X2 + 110*X3 + 17*X4 + 23*X5 + 22*X6);

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