Control #1 Investigación de Operaciones

Control #1 Investigación de Operaciones

Integrantes: Claudia Morales

                       Soledad Vergara

                       Charlie Garrido

• Ejercicio #1

Una empresa dedicada al criadero de caballos ha establecido que a cada caballo se le debe suministrar diariamente un mínimo de 200 miligramos de vitamina A, 160 miligramos de vitamina B y 150 miligramos de vitamina C. Los caballos son alimentados con fardos de pasto y mineral, los cuales cuestan $300 por fardo de pasto y $500 por libra de mineral. Se sabe que un fardo de pasto contiene 4 miligramos de vitamina A, 2 miligramos de vitamina B y 5 miligramos de vitamina C; mientras que una libra de mineral contiene 5 miligramos de vitamina A, 8 miligramos de vitamina B y 3 miligramos de vitamina C.

1. Plantee el problema como un Problema de Programación Lineal, definiendo claramente las variables de decisión, la función objetivo y las restricciones.

Variables de Decisión

x1 = Fardos de pasto

x2 = Libras de mineral

Función objetivo

Zmin = 300x1 + 500x2

Restricciones

4x1 + 5x2 ≥ 200 (Cantidad máxima de vitamina A)

2x1 + 8x2 ≥ 160 (Cantidad máxima de vitamina B)

5x1 + 3x2 ≥ 150 (Cantidad máxima de vitamina C)

x1, x2 ≥ 0

1. Usando el método gráfico, resuelva para determinar la cantidad de cada alimento que se le debe suministrar a cada caballo diariamente

• 4x1 + 5x2 ≥ 200

        5x2 ≥ 200 – 4x1  

          x2 ≥ 200 – 4x1/5

          x2 ≥ 40 – 4/5x1

[pic 1]

• 2x1 + 8x2 ≥ 160

        8x2 ≥ 160 – 2x1

          x2 ≥ 160 – 2x1/8

          x2 ≥ 20 – 2/8x1

[pic 2]

•  5x1 + 3x2 ≥ 150

        3x2 ≥ 150 – 5x1

          x2 ≥ 150 – 5x1/3

          x2 ≥ 50 – 5/3x1

[pic 3]

• El área factible de la solución corresponderá a la intersección de todas las restricciones. Por lo tanto, hay que encontrar los puntos de intersección entre ellas. Esto significa resolver el sistema de ecuaciones:

R1: 4x1 + 5x2 ≥ 200

R2: 2x1 + 8x2 ≥ 160

R3: 5x1 + 3x2 ≥ 150

R1 – R2:                                          [pic 4][pic 5]

                                                     [pic 6][pic 7]

                                                                       [pic 8][pic 9]

                                  [pic 10]

                                     [pic 11]

R1 – R3:                                          [pic 12][pic 13]

                                                     [pic 14][pic 15]

                                                                              [pic 16][pic 17]

                                  [pic 18]

                                     [pic 19]

R2 – R3:                                          [pic 20][pic 21]

                                                     [pic 22][pic 23]

                                                                              [pic 24][pic 25]

                                  [pic 26]

                                     [pic 27]

[pic 28]

Para determinar la cantidad de cada alimento que se le debe suministrar a cada caballo diariamente. Se debe determinar con la función objetivo “Z = 300x1 + 500x2”

PD: (80 , 0)                  [pic 29]

PE: (36.36 , 10.90)     [pic 30]

PF: (11.54 , 30.76)     [pic 31]

PG: (0 , 50)                  [pic 32]

En el Punto E es lo más óptimo para suministrar alimento a cada caballo diariamente.

• Ejercicio #2

Un comerciante acude al mercado popular a comprar naranjas con $50.000 pesos. Le ofrecen dos tipos de naranjas: las de tipo A a $50 pesos el Kg y las de tipo B a $80 pesos el Kg. Sabiendo que sólo dispone de su camioneta con espacio para transportar 700 Kg de naranjas como máximo y que piensa vender el Kg de naranjas tipo A a $58 pesos y el Kg de tipo B a 90 pesos.

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