Investigacion De Operaciones Act 1

Ejercicios:

La empresa Diseño en Puertas de Madera, elabora dos tipos de puertas, puertas para interiores y puertas para exteriores con recubrimiento plástico. Las puertas de interiores le dejan una ganancia de $600 a la semana, y las de exteriores $800 a la semana. La capacidad de producción en la planta es de 400 puertas para interiores y de 300 puertas para exteriores, por semana. Para elaborar las puertas de interiores se requiere de 0.3 horas, y para elaborar las puertas de exteriores 0.5 horas, teniendo disponible únicamente 60 horas a la semana de trabajo. Encuentra la solución óptima que permita maximizar las utilidades para la empresa Diseño en Puertas de Madera.

Procedimientos:

1. Dibuja un plano cartesiano. Utiliza una escala adecuada en la que puedas identificar visualmente el conjunto de ecuaciones.

2. Grafica en el plano el sistema de restricciones. Recuerda incluir las restricciones de no negatividad.

Aunque las restricciones sean desigualdades, deberás graficarlas como si fueran igualdades, pero sin olvidar que no lo son y que las variables pueden tomar cualquier valor que cumpla con la desigualdad.

3. Una vez que tienes graficadas todas las ecuaciones, observa la región acotada por el sistema, es decir, la región que se forma dentro del plano cartesiano por la intersección de cada una de las ecuaciones de tu modelo. Esta región se conoce como región factible, es decir que dentro de esta región del plano encontrarás el valor de tus variables de decisión que optimizan la función objetivo.

4. Para determinar los valores óptimos lo primero que tienes que hacer es buscar los valores que se localizan en los vértices de las intersecciones de las ecuaciones, que son los puntos en los que se cruzan dos ecuaciones. Todos los vértices de la región factible son candidatos a ser una posible solución óptima que maximiza o minimiza tu modelo de programación lineal.

5. Para encontrar la solución óptima es necesario que evalúes cada “combinación” o par de valores de cada uno de los vértices en la función objetivo, es decir, tienes que sustituir estos valores en la función que deseas optimizar.

Por ejemplo, si tu modelo te pide MAXIMIZAR la función objetivo, la solución óptima será aquella en la que al sustituir los valores resulte el valor más alto. Por el contario, si el objetivo es minimizar la función, la solución óptima serán los valores de tu variable de decisión que al sustituirlos resulten en el valor mínimo.

Resultados:

Maximizar Z=3x1 + 2x2

Sujeto a:

2x1+ x2 ≤ 18

2x1 + 3x2 ≤ 42

3x1 + x2 ≤ 24

X1 ≥ 0

X2 ≥ 0

1. Dibujar el plano cartesiano con 2 ejes para x1 y x2.

2. Igualar las restricciones y graficar el sistema de ecuaciones en el plano.

...