Investigacion de operaciones. Taller 1 Modelación de problemas lineales Integrantes

Investigación de operaciones I

Taller 1

Modelación de problemas lineales Integrantes:

Ejercicio 1

El departamento de policía de Smallville necesita por lo menos la cantidad de policías que se indica en la tabla adjunta durante cada periodo de 6 horas del día. Se puede contratar a los policías para que trabajen 12 o 18 horas consecutivas. Lo policías reciben $4 por hora durante las primeras 12 horas trabajadas y $6 por hora por las últimas 6 horas trabajadas.

[pic 1]

Formule un problema de programación lineal que le permita al departamento de policía cubrir la necesidad de policías por turno minimizando los costos.

Solución

Objetivo: Minimizar Costos Variable de decisión

𝑋j = Número de policías asignados al turno j

Función objetivo

4

𝑍(𝑚𝑖𝑛) = ∑ 𝑋j

j=1

Restricciones

𝑋a + 𝑋d ≥ 𝟏𝟐

𝑋a + 𝑋b ≥ 𝟖

𝑋b + 𝑋c ≥ 𝟔

𝑋c + 𝑋d ≥ 𝟏𝟓

2) Una compañía manufacturera produce dos tipos de productos: Ay B. la compañía se compromete a entregar los productos de acuerdo con las fechas indicadas en la tabla 1. La compañía cuenta con dos líneas de producción, la 1 y la 2con las horas de producción disponibles indicadas en la tabla 2. La producción de cada línea de ensamble y combinación de  productos, en términos de  horas por productos están indicados en la tabla 3. Toma 0.15 hrs fabricar una unidad de producto A en la línea 1, y así sucesivamente. Producir cualquier producto cuesta 5 dólares por hora de tiempo de línea. El costo por mes de llevar el inventario de cada producto es 20 centavos por unidad considerando el inventario de fin de mes. En la actualidad hay 500 unidades de A y 750 de B en inventario. A la gerencia le gustaría tener en inventario al menos 1000 unidades de cada producto al final del mes de Abril. A la compañía le interesa determinar el programa de producción que le permita minimizar el total de los costos para poder cumplir la demanda.(Nota: Tener en cuenta que los meses a planear son Marzo y Abril)

Tabla 1

Tabla 2

Tabla 3

Solución

Objetivo: minimizar costo

Conjunto:

Tipo de producto= {A, B}

Mes=(marzo, abril)

Variable de decisión

𝑋j = cantidad de unidades a producir por mes del proceso [pic 2]

 [pic 3]

Parámetros

CI= costo de mantener inventario

Dj = demanda de productos en el mes [pic 4]

 = tiempo   en línea 1 del producto j, j[pic 5][pic 6]

= tiempo   en línea 2 del producto j, j[pic 7][pic 8]

= disponibilidad en línea 1 para la producción del mes [pic 9][pic 10]

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