LABORATORIO N° 01: REPRESENTACIÓN ESPACIAL DE CUERPOS RÍGIDOS

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO

Facultad de Ingeniería

Escuela Profesional de Ingeniería Mecatrónica

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LABORATORIO N° 01: REPRESENTACIÓN ESPACIAL DE CUERPOS RÍGIDOS

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Laboratorio de Investigación Formativa

Robótica

AUTOR(es):

Acosta Chávez Arnold Jean Pierre

Cabeza Mantilla Julio César

Llumpo Dextre José Alejandro

DOCENTE:

Ing. Alva Alcántara Josmell Henry

CICLO:

                IX

Trujillo, Perú

Abril del 2019

Resumen

En el presente laboratorio: Representación Espacial de Cuerpos Rígidos se desarrollan diversos problemas que involucran los temas expuestos y desarrollados en clase, tales como: Matrices de Rotación, Ángulos de Euler y Matrices de transformación homogénea; así mismo, algunos se llegaron a implementar en MATLAB para facilitar el cálculo operativo como hallar la inversa de algunas matrices. Finalmente, se adjunta la tarea adicional que fue dejara en la última sesión de clase: realizar tres funciones que permitan calcular las tres formas desarrolladas en clase de Ángulos de Euler.

Palabras claves: Matrices de rotación, ángulos de Euler, matrices de transformación homogénea, MATLAB.

Abstract

In the present laboratory: Spatial Representation of Rigid Bodies, several problems are developed that involve the topics exposed and developed in class, such as: Rotation Matrices, Euler Angles and Matrices of homogeneous transformation; likewise, some were implemented in MATLAB to facilitate the operative calculation as finding the inverse of some matrices. Finally, the additional task that was left in the last class session is attached: perform three functions that allow us to calculate the three forms developed in the Euler Angles class.

Keywords: Rotational matrices, Euler angles, homogenous transformation matrices, MATLAB.

Índice General

Capítulo 1: Introducción        2

Capítulo 2: Objetivos        3

Capítulo 3: Desarrollo        4

1era PARTE: PROGRAMACIÓN        4

FUNCIÓN ‘rotx’:        4

FUNCIÓN ‘roty’:        4

FUNCIÓN ‘rotz’:        5

2da PARTE: DESARROLLO DE EJERCICIOS        5

EJERCICIO 1:        5

EJERCICIO 2:        7

EJERCICIO 3:        10

EJERCICIO 4:        11

EJERCICIO 5:        12

EJERCICIO 6:        13

EJERCICIO 7:        14

EJERCICIO 8:        17

Capítulo 4: Conclusiones        21

Referencias Bibliográficas        22

ANEXOS        23

ANEXO 1: Código en MATLAB de la función del ángulo de Euler ZXZ        23

ANEXO 2: Código en MATLAB de la función del ángulo de Euler ZYZ        23

ANEXO 3: Código en MATLAB de la función del ángulo de Euler Roll, Pitch y Yaw        23

ANEXO 4: Resultados de las tres funciones de ángulos de Euler        24

        Índice de Figuras        

Figura 1. Resultados de MATLAB del producto interno entre MT y M        6

Figura 2. De izquierda a derecha: 1° Sistemas de referencia inicialmente coincidente. 2°Sistema de referencia OUVW rotado respecto a OXYZ        7

Figura 3. De izquierda a derecha: 1° Sistemas inicialmente. 2° Rotar -90° en el eje Z. 3° Rotar -90° en el eje Y        8

Figura 4. De izquierda a derecha: 1° Sistemas inicialmente. 2° Rotar -90° en el eje Y. 3° Rotar 90° en el eje X        9

Figura 5. De izquierda a derecha: 1° Sistemas inicialmente. 2°Rotar 90° en el eje X. 3° Rotar -90° en el eje Z        10

Figura 6. Gráfico de referencia para el ejercicio 7        14

Figura 7. Gráfico de referencia para el ejercicio 8        17

Capítulo 1:
Introducción

Al transcurso de la historia, el hombre a empleado las matemáticas para entender su entorno; pues estas, describen y comprenden con gran precisión los fenómenos naturales. Las matemáticas son una herramienta muy potente cuando se sabe aplicar con análisis y criterio.

En el área de la robótica representan la herramienta fundamental para análisis, diseño y construcción de robots, ya que permiten especificar la posición y orientación en el espacio de piezas, herramientas y, en general, de cualquier objeto. En otras palabras, las matemáticas son esenciales en la elaboración del modelo dinámico que permite estudiar todos los fenómenos físicos presentes en el sistema mecánico del robot manipulador.

En este laboratorio se estudia las herramientas matemáticas que nos permitirán especificar la posición y orientación en el espacio. Algunos de estas herramientas son: matriz de rotación, composición de rotación, ángulos de Euler (en específico: ZXZ, ZYZ, Roll-Pitch-Yaw) y la matriz de transformación homogénea (M.T.H.). Esta última es necesaria para la representación conjunta de posición y orientación.

El desarrollo de este laboratorio marca un precedente en el desarrollo del curso, ya que posteriormente se aplicarán los conceptos expuestos aquí, lo cual permitirá el desarrollo eficiente y competente del área de la robótica.

Capítulo 2:
Objetivos

General:

Aplicación de la teoría expuesta en clase en los ejercicios planteados del laboratorio.

Específicos:

1° Realizar el ejercicio de programación planteado inicialmente sobre las funciones que permitan obtener las matrices de rotación canónicas alrededor del eje x, y, z.

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