La Distribucion Multinominal

DISTRIBUCION BINOMIAL

Un experimento binomial será aquel que posea las siguientes propiedades.

El experimento consiste de “n” pruebas idénticas.

Sólo existen dos posibles resultados (éxito y fracaso)

La probabilidad de un suceso, en una sola prueba puede ser p o q y esta se mantiene de prueba en prueba.

Las pruebas son independientes.5

La variable aleatoria Y representa el número de sucesos observados durante n pruebas

n es el número de pruebas.

k es el número de éxitos.

p es la probabilidad de éxito.

q es la probabilidad de fracaso.

El número combinatorio

Media

Varianza

Desviación típica

DISTRIBUCION GEOMETRICA

Se sabe que una variable aleatoria discreta es aquella que puede asumir un número finito de valores. La distribución binomial es un modelo probabilístico que solo puede asumir dos valores, a los cuales se les llamará éxito o fracaso

Sea:

p la probabilidad de que la variable aleatoria asuma el valor éxito y q la probabilidad de que la variable aleatoria asuma el valor fracaso. Debe cumplirse que p + q = 1

Si la probabilidad de éxito en cada ensayo es p, entonces la probabilidad de que x ensayos sean necesarios para obtener un éxito es

Para x = 1, 2, 3,.... Equivalentemente, la probabilidad de que haya x fallos antes del primer éxito es

Para x = 0, 1, 2, 3,....

En ambos casos, la secuencia de probabilidades es una progresión geométrica.

El valor esperado de una variable aleatoria X distribuida geométricamente es

Y dado que Y = X-1,

En ambos casos, la varianza es

La distribución Multinomial

En teoría de probabilidad, la distribución multinomial es una generalización de la distribución binomial.

La distribución binomial es la probabilidad de un número de éxitos en N sucesos de Bernoulli independientes, con la misma probabilidad de éxito en cada suceso. En una distribución multinomial, el análogo a la distribución de Bernoulli es la distribución categórica, donde cada suceso concluye en únicamente un resultado de un número finito K de los posibles, con probabilidades (tal que para i entre 1 y K y ); y con n sucesos independientes.

La distribución multinomial sigue el siguiente modelo:

Donde:

X1 = x1: indica que el suceso X1 aparezca x1 veces (en el ejemplo, que el partido POPO lo hayan votado 3 personas).

n: indica el número de veces que se ha repetido el suceso (en el ejemplo, 5 veces).

n!: es factorial de n (en el ejemplo: 5 * 4 * 3 * 2 * 1).

p1: es la probabilidad del suceso X1 (en el ejemplo, el 40%).

Distribución hipergeométrica.

En teoría de la probabilidad la distribución hipergeométrica es una distribución discreta relacionada con muestreos aleatorios y sin reemplazo. Supóngase que se tiene una población de N elementos de los cuales, d pertenecen a la categoría A y N-d a la B. La distribución hipergeométrica mide la probabilidad de obtener x ( ) elementos de la categoría A en una muestra sin reemplazo de n elementos de la población original.

La distribución hipergeométrica sigue el siguiente modelo:

Donde:

Vamos a tratar de explicarlo:

N: es el número total de bolas en la urna

N1: es el número total de bolas blancas

N2: es el número total de bolas negras

k: es el número de bolas blancas cuya probabilidad se está calculando

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