La Educacion Matematica

Este artículo presenta un análisis de la investigación educativa en el campo de la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas (actividad conocida en los países anglosajones como investigación en Educación Matemática y en otros países europeos como investigación en Didáctica de las Matemáticas); se revisa la especificidad de la actividad, su relación con otras áreas del conocimiento y el debate mundial en torno a su estatuto científico. Concluye el artículo con la revisión de los grupos, tendencias y actividades de la Educación Matemática en México. La reflexión puede ser útil para valorar los desarrollos relativos en otras áreas temáticas de la investigación educativa.

This article makes an analysis of educational research in the field of teaching and learning mathematics (activity known, in English speaking countries, as research in Mathematical Education and, in other European countries, as research in Didactics of Mathematics).The specificity of the activity, its relation to other areas of learning, and the world debate about the scientific statute are studied. The article concludes with a revision of the groups, tendencies and activities of Mathematical Education in México. The reflection may be useful for evaluating related developments in other thematical areas of educational research.

1. La Educación Matemática como campo de investigación

Cuando pensamos en la matemática, no como el espléndido edificio teórico construido a lo largo de los siglos con la participación de los grandes matemáticos como Euclides, Arquímedes, Descartes, Newton, Leibniz, Euler, Gauss, Cauchy, Riemann, Weierstrass, Dedekind, Cantor, Hilbert y tantos otros más, sino como la actividad humana cuyo resultado es precisamente este gran edificio teórico, si la pensamos así, entonces tiene sentido plantear la disyuntiva que da título al presente escrito: la matemática como una actividad científica y la matemática como una empresa educativa. Siendo todavía más finos, diríamos que la matemática como empresa educativa presenta a su vez dos facetas: la matemática vinculada a la actividad de enseñar y la matemática asociada a la tarea de aprender.

Vista así, la matemática efectivamente presenta características diferentes. En primer lugar, los actores y sus propósitos en cada uno de los casos son distintos:

Si consideramos a la matemática como el objeto de estudio del matemático profesional, la actividad tiene el propósito de hacer crecer el edificio teórico dentro de ciertas normas de coherencia, y presentarlo, si ese fuese el caso, para modelar el mundo físico.

Si la matemática es el objeto de enseñanza del profesor, la intención de sus acciones consiste en hacer partícipe a las nuevas generaciones de una parte, previamente seleccionada, del edificio teórico, eligiendo para ello los medios y procedimientos adecuados.

Cuando la matemática es el objeto de aprendizaje del estudiante, la meta es construir activamente un significado propio para ciertas partes de este edificio que le permitan, en un momento dado, utilizarlo de manera adecuada en su formación y en su vida profesional.

Cada uno de estos quehaceres es radicalmente distinto de los otros: la materia prima con la que se trabaja es diferente, así como la preparación y las habilidades requeridas en cada caso, las normas de proceder y de validar son distintas, tanto como los mecanismos de comunicación entre los actores respectivos y los resultados esperados.

Dicho de esta forma, la aseveración anterior parecería obvia, sin embargo, nos ha llevado varios siglos el poder formularla así, para entonces estudiar sus consecuencias de manera adecuada. El camino que nos ha permitido esta primera distinción tiene que ver con una cuarta actividad que surge de considerar las diferencias entre estos tres quehaceres: la Educación Matemática. Es sobre esta cuarta actividad y sus características que centraré mis comentarios.

A muchos de los lectores de seguro les parecerá exagerado, o al menos prematuro, hablar de la investigación en Educación Matemática como si fuera una disciplina científica, tal y como se sugiere en el título de este artículo. Coincido con este punto de vista; sin embargo, me gustaría señalar algunos síntomas que preludian este carácter de la Educación Matemática.

Al menos en el sentido sociológico del término, la Educación Matemática existe como una disciplina: cuenta con una comunidad internacional vigorosa que ha sabido abrirse espacios propios para comunicarse al interior de ella misma y para difundir sus resultados al exterior; se agrupa en asociaciones, organiza reuniones periódicas regulares (congresos, coloquios, jornadas, encuentros), cuenta con publicaciones especializadas para someter sus resultados a la crítica -y cuyas reglas de operación no difieren de las de otras organizaciones científicas (selección de trabajos, revisiones, arbitrajes, etc.)-; utiliza canales diversos para vulgarizar sus hallazgos; ha desarrollado programas de formación (capacitación y posgrado) para sus miembros, etc. La organización de los educadores de las matemáticas no es, como se ve, diferente a la de otras comunidades científicas.

Desde el punto de vista conceptual, la Educación Matemática, en principio, pretende construir explicaciones teóricas, globales y coherentes que permitan entender el fenómeno educativo en lo general y que, al mismo tiempo, ayuden a resolver satisfactoriamente situaciones problemáticas particulares. Para lograr esto debe adaptar y desarrollar métodos de estudio y de investigación, así como encontrar formas propias de contrastar los resultados teóricos con la realidad que éstos pretenden modelar. La Educación Matemática no diferiría, en este sentido, de otras actividades científicas ni en sus propósitos ni en sus métodos y tendería a parecerse más a las ciencias empíricas que a las disciplinas especulativas.

Pero ciertamente es una rama joven del saber: comparada con otras ciencias, como la matemática o la física que tienen siglos de desarrollo, la Educación Matemática está en su primera infancia; pero aun es joven si se le compara con otras disciplinas más recientes como la psicología; esta última le lleva alrededor de un siglo de ventaja. A causa de esta juventud, el sistema de objetivos, metodologías y criterios para validar el conocimiento de la Educación Matemática, presenta todavía excesiva variabilidad y poco consenso. Adicionalmente, el papel que juega con respecto a las otras ciencias "establecidas" está todavía en discusión.

No obstante, la Educación Matemática, al cabo del tiempo, ha ido adquiriendo especificidad

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