La Geometria

1. OBJETIVOS

1.1 OBJETIVO GENERAL

• Reforzar los conocimientos aprendidos en el aula de clases concerniente a la materia de Geometría y Trigonometria

1.2 OBJETIVO ESPECIFICO

• Se pretende mediante la realización de este trabajo, reconocer y destacar la importancia de la geometría como tema básico e indispensable para la vida de toda persona.

• Lograr el aprendizaje y reconocimiento de las diferentes aplicaciones de la geometría.

2. ORIGEN DE LA GEOMETRIA

Las principales consideraciones geométricas son muy antiguas y, al parecer, se originaron en observaciones realizadas por el hombre, gracias a su habilidad para reconocer y comparar formas y tamaños.

Sin embargo, no hay evidencias que permitan estimar el número de siglos que pasaron antes que el hombre pudiera elevar la Geometría al nivel de ciencia, pero todos los escritores e historiadores de la antigüedad que trataron este tema concuerdan unánimemente, con que en el valle del río Nilo, en el antiguo Egipto, fue donde la Geometría empírica se convirtió, por primera vez, en Geometría científica.

Peña (2000) señala en un artículo sobre historia de la Geometría que el célebre historiador Proclo, dice lo siguiente sobre los orígenes de la Geometría:

"…de acuerdo con la mayoría de las versiones, la Geometría fue primeramente descubierta en Egipto, teniendo su origen en la medición de áreas, ya que ésta era una necesidad para los egipcios, debido a que el Nilo, al desbordarse, barría con las señales que indicaban los límites de los terrenos de cada cual. Y por tanto, no es sorprendente que el descubrimiento de la Geometría y otras ciencias tuvieran su origen en las necesidades prácticas, viéndose que todas las cosas se encuentran en el camino que progresa de lo imperfecto a lo perfecto. Por tanto, la transición de la mera sensación al razonamiento y de éste al entendimiento no es más que una cosa natural. Y así como la Aritmética tuvo su origen entre los fenicios, debido a su uso en el comercio y las transacciones, la Geometría fue descubierta en Egipto por las razones antes expuestas".

El sabio griego Eudemo de Rodas también atribuyó a los egipcios el descubrimiento de la Geometría, ya que, según él, necesitaban medir constantemente sus tierras debido a que las inundaciones del Nilo borraban continuamente sus fronteras.

Esta opinión es compartida por otros autores, aunque todas ellas parecen tener su origen en el pasaje que Herodoto señala en tiempos de Ramsés II.

El famoso historiador griego Herodoto, enunció la tesis de la manera siguiente:

"Dijeron, también, que este rey dividió la tierra entre los egipcios, de modo que a cada uno le correspondiera un terreno rectangular del mismo tamaño, y estableció un impuesto que se exigía anualmente. Pero cuando el río invadía una parte de alguno, éste tenía que ir al rey y manifestar lo sucedido. El rey enviaba supervisores, quienes debían medir en cuánto se había reducido el terreno, para que el propietario pagara sobre lo que le quedaba en proporción al impuesto total que se había fijado".

"Ésta es mi opinión -comenta Herodoto- sobre el origen de la Geometría que después pasó a Grecia".

Así pues, la tradición atribuye los principios de la Geometría como ciencia, a las prácticas primitivas de la agrimensura en Egipto.

La palabra GEOMETRÍA significa "medición de la tierra". Aunque no se puede afirmar con seguridad, parece bastante acertado suponer que la Geometría surgió de necesidades prácticas.

Pero no solo los egipcios contribuyeron al desarrollo de la Geometría: los babilonios también trabajaron en la Geometría empírica y resolvieron problemas prácticos.

2.1 APROXIMACIÓN A LA HISTORIA DE LA GEOMETRÍA

La Geometría es la rama de las Matemáticas que trata con las medidas y las relaciones entre puntos, líneas, ángulos y superficies.

Como hemos señalado anteriormente, los problemas de medida motivaron el nacimiento de la Geometría empírica.

Los egipcios se centraron principalmente en el cálculo de áreas y volúmenes, encontrando, por ejemplo, para el área del círculo un valor aproximado de (de 3'1605). Sin embargo el desarrollo geométrico adolece de falta de teoremas y demostraciones formales. También encontramos rudimentos de trigonometría y nociones básicas de semejanza de triángulos.

También se tienen nociones geométricas en la civilización mesopotámica, constituyendo los problemas de medida el bloque central en este campo: área del cuadrado, del círculo (con una no muy buena aproximación de =3), volúmenes de determinados cuerpos, semejanza de figuras, e incluso hay autores que afirman que esta civilización conocía el Teorema de Pitágoras aplicado a problemas particulares, aunque no, obviamente, como principio general.

No se puede decir que la Geometría fuese el punto fuerte de las culturas china e india, limitándose principalmente a la resolución de problemas sobre distancias y semejanzas de cuerpos. También hay quien afirma que estas dos civilizaciones llegaron a enunciados de algunos casos particulares del Teorema de Pitágoras, e incluso que desarrollaron algunas ideas sobre la demostración de este teorema.

En los matemáticos de la cultura helénica los problemas prácticos relacionados con las necesidades de cálculos aritméticos, mediciones y construcciones geométricas continuaron jugando un gran papel. Sin embargo, lo novedoso era que estos problemas poco a poco se desprendieron en una rama independiente de las Matemáticas que obtuvo la denominación de “logística”.

A la logística fueron atribuidas: las operaciones con números enteros, la extracción numérica de raíces, el cálculo con la ayuda de dispositivos auxiliares, cálculo con fracciones, resolución numérica de problemas que conducen a ecuaciones de primer y segundo grado, problemas prácticos de cálculo y constructivos de la arquitectura, geometría, agrimensura, etc...

Señalan Alsina y otros (1997), que entre los siglos VI y III a.C., se da en la sociedad griega el paso decisivo del empirismo al carácter científico.

Según Proclo: "Thales fue el primero que, habiendo estado en Egipto, introdujo esa doctrina (de la Geometría) en Grecia".

A Thales se unirían, junto con sus respectivas escuelas, Pitágoras, Heráclito de Efeso, Euclides, Arquímedes, Apolonio…

En el siglo VI a.C. el matemático Pitágoras colocó la piedra angular de la Geometría científica al demostrar que las diversas leyes arbitrarias e inconexas de la Geometría empírica se pueden deducir como conclusiones lógicas de un número limitado

...