La aplicación de la integral indefinida es para el análisis marginal

La aplicación de la integral indefinida es para el análisis marginal, ya que permite calcular la maximización de las utilidades. Determinar funciones de oferta y demanda, superávit de consumidores y productores.

En el análisis marginal se examinan los efectos incrementales en la rentabilidad. Si una empresa está produciendo determinado número de unidades al año, el análisis marginal se ocupa del efecto que se refleja en la utilidad se produce y se vende una unidad mas

Utilidad marginal: es el ingreso adicional que se consigue al vender una unidad más de un producto o servicio.

Utilidad total: resultante del consumo de un bien será la satisfacción obtenida por consumir cierta cantidad de consumo de ese bien en un periodo

Para una función de ingreso total I(x), la derivada I’(x) representa la tasa instantánea de cambio en el ingreso total con un cambio del número de unidades vendidas. Por lo que se puede decir que el ingreso marginal representa las entradas adicionales de una empresa por artículo adicional vendido cuando ocurre un incremento muy pequeño en el número de artículos vendidos. Representa la tasa con que crece el ingreso con respecto al incremento del volumen de ventas

Ejercicio de aplicación: En el siguiente ejemplo obtendremos el mayor beneficio a partir del ingreso marginal, calculando el ingreso total mediante la integral indefinida y posteriormente resolviendo la ecuación obtenida y reemplazando con los datos que nos dan podremos encontrar el mayor beneficio de la compañía.

Ejercicio:

El beneficio marginal de cierta compañía es de 100 -2x dólares por unidad cuando el nivel de producción de x unidades si el beneficio de la compañía es de 700 cuándo se produce 10 unidades, ¿cuál es el mayor beneficio posible de la compañía?

Nos dan los valores para poder calcular el mayor beneficio posible de la empresa a partir de su ingreso total, pero sabemos que la función de ingreso marginal es la derivada de la función de ingreso total por lo cual procedemos a integrar:

[pic 1]

[pic 2]

dx[pic 3]

[pic 4]

 + c[pic 5]

[pic 6]

[pic 7]

[pic 8]

[pic 9]

    -función de ingreso total[pic 10]

Al pedirnos el mayor beneficio procedemos a completar el cuadrado para poder obtener la ecuación en la cual podremos saber cual es el beneficio máximo de la empresa.

  -Completamos el cuadrado para calcular el mayor beneficio posible.[pic 11]

  [pic 12]

  [pic 13]

  -sacamos el signo[pic 14]

  -El máximo beneficio es 2300 lo cual se consigue cuando x=50[pic 15]

[pic 16]

Entonces podemos decir que el mayor beneficio de la empresa es 2300, ya que al resolver la función nos da que la empresa tiene un ingreso total máximo de 2300 lo cual se podrá obtener si se produce 50 unidades

Referencia bibliográfica:

Fuentes, R., & Martínez, C. (2001). Introducción a la economía.

Marco Antonio Jara Riofrío, M. Cálculo Integral y sus Aplicaciones en la Empresa. tC, 2(1), 32t.

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