La definición de un número complejo

UNIDAD I. NÚMEROS COMPLEJOS

DEFINICIÓN.

Definición. Un número complejo es un número de la forma

a + bi

Donde a y b son números reales e i es la llamada unidad imaginarios, con la propiedad de que i2 = -1.

Entonces,

Son números complejos.

Por conveniencia se usa la variable z para representar a un número complejo.

Si z = , recibe el nombre de parte real de z y se denota por Re z, b se llama parte imaginaria de z y se denota por Im z.

Dos números complejos y son iguales si y solamente si y .

Si , entonces el conjugado de , denotado por se define como .

Se dan nombres especiales a algunas clases particulares de números complejos, como son:

NÚMEROS REALES

NÚMEROS IMAGINARIOS PUROS

CERO

UNIDAD IMAGINARIA

CONJUGADO EN

Se observa por consiguiente, que todo número real es un número complejo; es decir, los números reales forman un subconjunto del conjunto de número complejos.

Plano complejo. Un número complejo z se puede representar como un punto en un plano . El punto del plano representara el número complejo , es decir el número cuya parte real es y cuya parte imaginaria es b.

El valor absoluto de z, escrito  , se define como la distancia de z al origen.

  =

Graficar los siguientes números complejos:

4+5i

Parte real positiva

Parte imaginaria positiva -4+5i

Parte real negativa

Parte imaginaria positiva

-4-5i

Parte real negativa

Parte imaginaria negativa 4-5i

Parte real positiva

Parte imaginaria negativa

5i

Parte real cero

Parte imaginaria positiva

-5i

Parte real cero

Parte imaginaria negativa

1.2 OPERACIONES FUNDAMENTALES CON NÚMEROS COMPLEJOS.

Al efectuar operaciones con números complejos, se procede como en el algebra de números reales, reemplazando por .

Adición.

Sustracción.

Multiplicación.

División.

Ejemplos

1. Realizar las siguientes operaciones y escribir la respuesta en la forma .

a)

=2-4i+7+2i=2+7-4i+2i=9-2i

■(2-4i@▁(7+2i)@9-2i)

b)

■( 9-3i@▁(-6-2i)@ 3-5i)

c)

■( 3+2i@*▁(5-4i)@■( -12i-8i^2@▁(15+10i)@ 15-2i-8(-1)))

15-2i-8(-1)

...