La función constante

1. La función constante

Funciones más usuales

La función constante

Consideremos la función más sencilla, por ejemplo . La imagen de cualquier número es siempre 2. Si

hacemos una tabla de valores tendríamos:

x -2 -1 0 1 2

y 2 2 2 2 2

Por tanto si representamos todos esos valores, y más que podríamos calcular, todos están en el 2 y la

gráfica resulta una líles 4

La función lineal o proporcionalidad directa

Supongamos que 5 kg. de naranjas valen 2 €. Podemos hacernos una tabla

para saber lo que cuestan las distintas cantidades. Recuerda que es una

proporcionalidad directa para obtener los correspondientes valores.

Por ejemplo, para saber lo que cuesta 1 kg. de naranjas:

.

Y con este valor podemos calcular todos los demás.

Kg de naranjas 1 1,5 2 2,5 3 3,5 5

Coste en € 0,40 0,60 0,80 1 21,20 1,40 2

Si queremos hallar la fórmula matemática de esta función, llamaremos:

x a los kg. que compramos

y a lo que cuestan

por tanto, tendremos:

Si representamos dicha función obtenemos:

Por tanto, la fórmula de una función lineal es de la forma:

Al valor de se le llama pendiente de la recta y es el que determina la inclinación de la misma. La

gráfica de las funciones lineales pasa siempre por el origen de coordenadas.

Observa las siguientes gráficas que se muestran y observarás que:

1. Cuanto más grande es el valor absoluto del número a mayor es la pendiente.Funciones más usuales 5

2. Cuando la pendiente es positiva las rectas ocupan el primer y tercer cuadrante.

3. Cuando son negativas el segundo y cuarto cuadrante.

Para representar las funciones lineales, como son líneas rectas, necesitamos dos puntos: uno es el origen

de coordenadas (0,0) y el otro se calcula dando un valor a x, y encontrado el correspondiente de y. Se

dibujan los dos puntos y se unen con una recta.

Ejemplos

Halla la función lineal definida por el siguiente enunciado: Dos metros de cable

cuestan 3 €, ¿cuánto cuestan x metros de cable?

Solución

Llamemos:

x a los metros de cable

y a lo que cuestan

Es una proporción directa, por tanto:Funciones más usuales 6

x y

0 0

1 3

x y

0 0

2 -3

Representa la siguientes funciones lineales:

a) b)

Solución:

Construimos una tabla de valores para cada una de las funciones:

Representamos los puntos en los ejes cartesianos y los unimos formando la

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