La gran Investigacion de operaciones.
Ignis EternumTrabajo23 de Mayo de 2017
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ACTIVIDAD SEGUNDO PERÍODO
Ejercicios a resolver
Resolver por el método simplex
1. Minimizar: Z = 10x1+15x2
Sujeta a:
[pic 1]
Respuesta
Minimizar Z = 10x1 + 15x2 +0h1 + 0h2 + Ma1 + Ma2
Sujeta a: 0.2x1 + 0.5x2 – h1 + a1 = 1200
0.8x1 + 0.5x2 – h2 + a2 = 1800
x1, x2, h1, h2, a1, a2 > 0
Uso del software WIN QSB:
[pic 2]
[pic 3]
La variable que sale de la base es a2 y la que entra es x1
[pic 4]
La variable que sale es a1 y la que entra es x2
[pic 5]
[pic 6]
Rta. Zmín = 40000 en x1= 1000, x2= 2000
2) Minimizar: Z = 2x1+300x2
Sujeta a: [pic 7]
Respuesta
Minimizar Z = 2x1 + 300x2 +0h1 + 0h2 + Ma1 + Ma2
Sujeta a: 4x1 + 5x2 – h1 + a1 = 200
6x1 + 3x2 – h2 + a2 = 210
x1, x2, h1, h2, a1, a2 > 0
Uso del software WIN QSB:
[pic 8]
[pic 9]
La variable que sale de la base es a2 y la que entra es x1
[pic 10]
La variable que sale de la base es a1 y la que entra es x2
[pic 11]
La variable que sale de la base es x2 y la que entra es h2
[pic 12]
[pic 13]
Rta. Zmín = 100 en x1= 50, x2= 0
3. Una empresa fabrica dos tipos de silla: ergonómica y normal. Para su construcción una silla pasa por 4 departamentos: ensamble, tapizado, color y terminado. Cada departamento tiene disponible 10000 horas, 450 horas, 2000 horas, y 1500 horas respectivamente. Los requerimientos de producción y utilidades por silla se muestran en la siguiente tabla:
Tipo de silla | Ensamble | Tapizado | color | terminado | Utilidad/silla |
normal ergonómica | 2 3 | 1 1 | 4 6 | ¼ ½ | 15 20 |
- Plantee el modelo de programación lineal, definiendo las variables
- Resuelva el problema por el método simplex, para determinar cuántas sillas normales y ergonómicas se deben producir para obtener mayor utilidad.
- Interprete todas las variables de holgura del problema.
respuesta
a. Sean las variables:
X1= Número de sillas tipo normal a fabricar
X2= Número de sillas tipo ergonómica a fabricar
Maximizar Z = 15x1 + 20x2
Sujeta a: 2x1 + 3x2 < 10000
x1 + x2 < 450
4x1 + 6x2 < 2000
1/4x1 + 1/2x2 < 1500
x1, x2 > 0
Maximizar Z = 15x1 + 20x2 + 0h1 + 0h2 + 0h3 + 0h4
Sujeta a: 2x1 + 3x2 + h1 = 10000
x1 + x2 + h2 = 450
4x1 + 6x2 + h3 = 2000
0.25x1 + 0.50x2 + h4 = 1500
x1, x2, h1, h2, h3, h4 > 0
b. Uso del software WIN QSB:
[pic 14]
[pic 15]
La variable que sale es h3 y la que entra es x2
[pic 16]
La variable que sale de la base es h2 y la que entra es x1
[pic 17]
Rta. La utilidad máxima es Z=7250 cuando se fabrican x1 = 350 sillas tipo normal y x2 = 100 sillas tipo ergonómicas.[pic 18]
c. Los valores de las variables de holguras obtenidas: h1=9000, h2= 0, h3= 0 h4=1362,50 significan que en el departamento de ensamble sobran 9000 horas, en el departamento de tapizado y color no sobran horas y en el departamento de terminado sobran 1362,50 horas.
4.- Un nutricionista planea la alimentación para un grupo de estudiantes. Se sirven 3 alimentos principales, carne papa y arroz, todos ellos con diferente contenido vitamínico, el nutricionista quiere suministrar 3 vitaminas en la alimentación, con un tamaño de la porción total de 9 onzas por lo menos.
En la siguiente tabla se muestra la cantidad de vitaminas que proporciona cada onza de alimento.
ALIMENTO | VITAMINA 1 | VITAMINA 2 | VITAMINA 3 |
CARNE | 50 MG | 20 MG | 10 MG |
PAPA | 30 MG | 10 MG | 50 MG |
ARROZ | 20 MG | 30 MG | 20 MG |
Los costos por onza de carne, papa y arroz son $10, $15 y $12 respectivamente.
Determinar el número de onzas que se requiere para cada alimento, con el objeto de minimizar el costo, si una persona requiera raciones mínimas diarias de: 290 MG, 200 MG y 210 MG para las vitaminas 1, 2 y 3 respectivamente.
respuesta
Sean:
X1= Número de onzas de carne
X2= Número de onzas de papa
X3= Número de onzas de arroz
Minimizar Z = 10x1 + 15x2 + 12x3
Sujeta a: x1 + x2 + x3 > 9
50x1 + 30x2 + 20x3 > 290
20 x1 +10 x2 + 30x3 > 200
10x1 + 50x2 + 20x3 > 210
x1, x2, x3 > 0
Minimizar Z = 10x1 + 15x2 + 12x3+ 0h1 + 0h2 + 0h3 + 0h4 +Ma1 + Ma2 + Ma3 + Ma4
Sujeta a: x1 + x2 + x3 – h1 + a1 = 9
50x1 + 30x2 + 20x3 – h2 +a2 = 290
20 x1 +10 x2 + 30x3 – h3 + a3 = 200
10x1 + 50x2 + 20x3 – h4 + a4 = 210
x1, x2, x3, h1, h2, h3, h4, a1, a2, a3, a4 > 0
Empleo del software WIN QSB
[pic 19]
[pic 20]
La variable que sale es a4 y la que entra es x2
[pic 21]
La variable que sale es a2 y la que entra es x1
[pic 22]
La variable que sale es a3 y la que entra es x3
[pic 23]
La variable que sale es a1 y la que entra es h3
[pic 24]
La variable que sale es h3 y la que entra es h2
[pic 25]
[pic 26]
Rta. Los costos son mínimos de Z= 108 cuando el alimento contiene: x1= 3 onzas de carne, x2= 2 onzas de papa y x3= 4 onzas de arroz
5.- Una fábrica produce dos tipos de escritorio de lujo y corriente en los departamentos de Corte Armado y Acabado, el número de horas disponibles mensuales en cada departamento es de 80 horas, 220 horas y 210 horas respectivamente, las horas que se requieren en la producción en cada departamento están dadas en siguiente tabla.
Corte | Armado | Acabado | |
Lujo | 1 | 3 | 2 |
corriente | 10 | 2 | 3 |
Si el beneficio de cada escritorio por unidad es de $5 para el de lujo y de $6 para el corriente
Determinar:
a. Cuántas unidades de cada escritorio deben fabricarse mensualmente para maximizar la utilidad?
b. Cuál es dicha utilidad?
c. Cuántas horas dejan de utilizarse en los departamentos?
d. Cuál sería su problema primal?
e. Cuál su problema dual y conteste el punto a y b desarrollando el problema dual
respuesta
a. Sean las variables:
X1= Número de escritorios tipo lujo a fabricar
...