La raíz cuadrada de la ecuación lineal

Derivar raiz cuadrada con ecuacion de primer grado por el metodo de los 4 pasos [Ejemplo]

febrero 12, 2010locoraphaelDeja un comentarioIr a los comentarios

La siguiente a mostrar es una ecuacion de raiz cuadrada con variables y constantes y derivarla mediante la regla de los 4 pasos.

Ejemplo Y = √2x – 6

Regla 1. Incrementar las 2 variables (Variables X y Y). Acá se les pone el Incremento Delta (∆) representado por un triangulo a cada constante.

Y = √2x – 6

Y + ∆Y = √2(x + ∆x) – 6

Regla 2. Desarrollar operaciones algebraicas y restarle la función original.Algebraicamente se desarrolla la ecuación (ej. binomios, trinomios) y terminado se le restará la función original al resultado.

Y + ∆Y – Y = √2(x + ∆x) – 6 - √2x – 6

Cuando se tiene esta ecuación, la regla para desarrollarla consiste en pasar el mismo término multiplicándolo por sí y dividiendo la segunda ecuación entre sí con signo positivo.

Cuando se tiene así la ecuación, quedaría como estilo fracción, entonces a la primera ecuación se divide como entero poniéndole un 1 debajo de la primera ecuación y se desarrolla.

Acá los términos multiplicándose son exactamente iguales. Entonces solo varia el signo (uno positivo, otro negativo) y según la ley de los signos (+)(-) = (-) arriba. Abajo queda igual.

Paso 3. Obtener la razón dividiendo la función incrementada por ∆x.

Paso 4. Sustituir ∆x → 0 como limite de la función

Y este es el resultado de esta derivada.

Derivación mediante la regla de los 4 pasos [Ejemplos]

febrero 12, 2010locoraphaelDeja un comentarioIr a los comentarios

Ejercicio resuelto mediante la derivación de los 4 pasos. Empecemos con la primera ecuación que será lineal.

Ejemplo 1: Y = x3 + 2x2 – 3x – 1

Regla 1. Incrementar las 2 variables (Variables X y Y). Acá se les pone el Incremento Delta (∆) representado por un triangulo a cada variable.

Y + ∆y = (x + ∆x)3 + 2(x + ∆x)2 – 3(x + ∆x) – 1

Regla 2. Desarrollar operaciones algebraicas y restarle la función original.Algebraicamente se desarrolla la ecuación (ej. binomios, trinomios) y terminado se le restará la función original al resultado.

Y + ∆y = (x + ∆x)3 + 2(x + ∆x)2 – 3(x + ∆x) – 1

Y + ∆y = (x3 + 3x2∆x + 3x∆x2 + ∆x3) + 2(x2 + 2x∆x + ∆x2) – 3x – 3∆x – 1

Y + ∆y = x3 + 3x2∆x + 3x∆x2 + ∆x3 + 2x2 + 4x∆x + 2∆x2 – 3x – 3∆x – 1

∆y = 3x2∆x + 3x∆x2 + ∆x3 + 4x∆x + 2∆x2 – 3∆x

Paso 3. Obtener la razón dividiendo la función incrementada por ∆x. Es decir, dividir cada elemento entre ∆x para así eliminar valores delta (∆x)

∆y/∆x = 3x2 +

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