Laboratorio 3 - Amortiguado.

Amortiguamiento en sistema Masa-resorte

Rincón, Diego, Guevara, Pedro, Poveda, Nikolay

diego_9398@hotmail.com

Diego Rincón

Resumen—Todos los osciladores reales están sometidos a alguna fricción. Las fuerzas de fricción son disipativas y el trabajo que realizan es transformado en calor que es disipado fuera del sistema. Como consecuencia, el movimiento está amortiguado, salvo que alguna fuerza externa lo mantenga. Si el amortiguamiento es mayor que cierto valor crítico, el sistema no oscila, sino que regresa a la posición de equilibrio. La rapidez con la que se produce este regreso depende de la magnitud del amortiguamiento, pudiéndose dar dos casos distintos: el sobreamortiguamiento y el movimiento críticamente amortiguado. Cuando el amortiguamiento no supera este valor crítico el sistema realiza un movimiento ligeramente amortiguado, semejante al movimiento armónico simple, pero con una amplitud que disminuye exponencialmente con el tiempo.

Para ilustrar este tipo de movimiento consideremos una masa m unida al extremo de un muelle elástico de constante k, y a un amortiguador cuya fuerza de fricción es proporcional a la velocidad de la masa m en cada instante.

Palabras Clave—Masa resorte, amortiguamiento, sobreamortiguamiento, críticamente amortiguado, sub amortiguado, gravedad.

Abstract— All real oscillators are subject to some friction. Frictional forces are dissipative and their work is transformed into heat that is dissipated outside the system. As a result, the movement is damped, unless some external force to keep it. If the buffer is greater than critical value, the system does not oscillate, but returns to the equilibrium position. The speed with which this return occurs depends on the magnitude of the damping, being able to give two different cases: the overdamping and critically damped movement. When the buffer does not exceed this critical value the system performs a lightly damped, similar to simple harmonic motion, but with an amplitude that decays exponentially with time movement.

To illustrate this consider a motion type m attached to the end of an elastic spring constant k mass, and a friction damper which is force proportional to the velocity of the mass m at each instant.

Keywords—Spring mass, damping, overdamping, critically damped, underdamped, gravity.

1. Introducción

El presente informe de laboratorio es un trabajo en el que se reúne la teoría y conceptos fundamentales para entender el modelo físico de un sistema masa resorte en condiciones reales y bajo la influencia de los efectos de amortiguamiento mecánico; este informe contiene datos experimentales sobre dos diferentes tipos de medios que sirvieron como amortiguadores para nuestro sistema masa resorte.

Para entender el funcionamiento del modelo físico, en el marco teórico se describirán los conceptos más fundamentales y necesarios para el buen entendimiento del posterior montaje y ensayo de laboratorio. Para el desarrollo de la práctica de laboratorio se siguieron las instrucciones del proceso de montaje así como también el procedimiento para la toma de datos que indicó el profesor.

Finalmente se desarrollaran todos los procedimientos y cálculos matemáticos en base a las formulas y ecuaciones pertinentes al modelo físico, se incluirán los valores de incertidumbre y demás procesos que permitan determinar, de la manera más precisa posible, el valor calculado experimental del coeficiente de amortiguamiento “b” y el Coeficiente elástico “K” la para cada uno de los osciladores usados en la práctica.

1. Aspectos Teóricos

El sistema masa resorte está compuesto por una masa puntual, un resorte ideal una colgante y un punto de sujeción del resorte. El resorte ideal puede ser un resorte de alto coeficiente de elásticidad y que no se deforma en el rango de estiramiento del resorte.

El concepto del movimiento armónico libre no es realista porque el movimiento que supone que no hay fuerzas de retardo que actúan sobre la masa en movimiento. A menos que la masa esté colgada en un vacío perfecto, cuando menos habrá una fuerza de resistencia debida al medio que rodea al objeto. Según se advierte en la figura 1, la masa podría estar suspendida en un medio viscoso o conectada a un dispositivo amortiguador.

[pic 4][pic 5]

[pic 6]

En mecanica, se considera que las fuerzas de amortiguamiento que actúan sobre un cuerpo son proporcionales a alguna potencia de la velocidad instantánea. En particular, supondremos en el resto de la descripción que esta fuerza está expresada por un múltiplo constante de dr/dt. Cuando no hay otras fuerzas externas aplicadas al sistema, se sigue por la segunda ley de Newton:

[pic 7]

donde β es una constante de amortiguamiento positiva y el signo negativo es consecuencia del hecho de que la fuerza amortiguadora actúa en dirección opuesta a la del movimiento. Al dividir la ecuación (1) por la masa m, la ecuacion diferencial del movimiento amortiguado libre es de la forma

[pic 9][pic 8]

[pic 10][pic 11]

Dónde:

[pic 12][pic 13]

El símbolo 2λ sólo se usa por comodidad algebraica, porque así la ecuación auxiliar queda m2 + 2λm + w2 = 0 y las raíces correspondientes son:

[pic 14]

[pic 15]

Ahora podemos distinguir tres casos posibles que dependen del signo algebraico de λ2 – w2 Puesto que cada solución contiene al factor de amortiguamiento e-λt, λ > 0, los desplazamientos de la masa se vuelven insignificantes cuando el tiempo es grande.

Caso No I:

λ2 – w2 > 0. Aquí, se dice que el sistema está sobreamortiguado porque el coeficiente de amortiguamiento, B, es grande comparado con la constante de resorte, k. La solución correspondiente de (3) es:

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