Las Inecuaciones
Enviado por Tulio Peña • 22 de Octubre de 2015 • Síntesis • 463 Palabras (2 Páginas) • 214 Visitas
Inecuaciones
Son expresiones algebraicas que contienen una o más incógnitas, en la que se establece una desigualdad y cuyos sus dos miembros se relacionan por uno de estos signos:
< Menor que
≤ Menor o igual que
> Mayor que
≥ Mayor o igual que
Pueden ser:
• De primer grado o lineal: Cuando el mayor exponente de la incógnita de la inecuación es uno.
• De segundo grado o cuadrática: Cuando el mayor exponente de cualquiera de sus incógnitas es dos.
• De tercer grado o cúbica: Cuando el mayor exponente de cualquiera de sus incógnitas es tres.
Inecuaciones lineales
A) 2x + 1 < x + 3
Se dejan las X en el lado izquierdo y se pasan los números al lado derecho:
2x – x < 3 – 1 → x < 2
B) x + x + 1 < x – 2
2 7
Se reduce a común denominador para quitar los denominadores:
7x + 2 (x+1) < 14 (x-2)
14 14
Se resuelve la inecuación que queda:
7x + 2x +2 < 14x – 28
7x + 2x – 14x < -28 – 2
-5x < -30
Cuando al final quedan las X negativas, se debe cambiar todo de signo incluido también el signo de la inecuación.
-5x < -30
5x > 30
X > 6
Inecuaciones Cuadráticas
Para resolver desigualdades de segundo grado o de grado superior es necesario descomponer en factores.
A) x2 + 3x – 4 > 0
Resolvemos la ecuación de 2º grado, las soluciones son las raíces.
Factorizamos. Raíces -4 y 1:
(x + 4)(x – 1) > 0
Trazamos una recta, marcamos los valores de las raíces. La recta nos queda dividida en tres trozos.
Primer trozo: Valores comprendidos entre - ∞ y – 4:
Tomamos un valor de x comprendido en este trozo, por ejemplo x = - 5. Sustituimos este valor en la inecuación factorizada, (x + 4)(x – 1) > 0
(- 5 + 4)(- 5 – 1) > 0
(- 1)(- 6) > 0
6 > 0
Es cierto que 6 es mayor que 0, este trozo es solución de la inecuación.
Como la inecuación es x2 + 3x – 4 > 0 el valor x = - 4 no está incluido.
La solución correspondiente a este trozo se expresa (- ∞, - 4).
Segundo trozo: valores comprendidos entre – 4 y 1:
Probamos con x = 0
(0 + 4)(0 – 1) > 0
(4)(- 1) > 0
- 4 > 0
Es falso, este trozo no es solución.
Tercer
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