RESUELVA LAS SIQUIENTES INECUACIONES

RESUELVA LAS SIQUIENTES INECUACIONES

a) 2 + 1 = 4- 2xx - 1 = 1 x-1 x- 1 x -1

2 + 1 = x2 - 2 x +1 x-1

2 + x -1 x-1 x -1

2( x – 1) + ( x – 1)2 = 4 -2x . x-1 x – 1

2x - 2 + x2 – 2x + 1 = 4 – 2x

X2 -1 = 4 – 2x

X2+ 2x – 5 = 0

Aplicamos la formula

x = - b±√b2 – 4 ac

2a

X= - (-2) ± √( -2)2-4(1)(-5) . 2(1)

X= 2±√4 – (-20)= 2±√24= 2 ± 2√6= 1±√6 . 2 2 2

X = 1 + √6 x= 1 - √6

(1 - √6 )2 -2 (1 - √6 - 5 = 0

(1 - 2√6 + 6) – 2 + 2√6 = 0

. 7 – 7 =0

. 0 = 0

( 1+√6)2 – 2(1+√6)-5 = 0

1 + 2√6 + 6 – 2 -2√6 – 5 = 0

. 5 – 5 = 0

0 = 0

b). 3 + 30 = 3 + 5 . 4-2x 8(1-x) 2-x 2- 2x

3(8(1-x)) + 30 (4- 2x) = 3( 2 – 2x) + 5 (2 –x) . ( 4- 2x) (8( 1 –x)) (2.x) ( 2 – 2x)

( 3 ( 8 – 8x) + 120 – 60 x) = ( 6 – 6x + 10 – 5x) . (4 – 2x) (8 – 8x) ( 2 – x ) ( 2 – 2x)

2 ( 2- x) 8- 8x . 2(2 – x)4 (2 – 2x) . (8 ( 2 –x) (2- 2x) )

24 – 24x + 120 – 60x = 8( 6 – 6x + 10 -5x) 24 – 24x + 120 – 60x = 48- 48x 80 – 40x . 144 – 84x = 128 - 88x . 144- 128 = -88x + 84x . 16 = - 4x . x = 16 . - 4

X = -4

2). Un avión vuela 1500 Km en 4.0 horas con el viento en contra y tarda solamente 3.5 horas en el regreso con el viento a favor. Halle la velocidad del viento y la velocidad del avión en el aire en reposo

VIENTO

AVION 4h

AB . 15OOKm

3.5 h AVION

1500Km÷ 4h= 375Km/h

1500Kh÷3.5h= 428,57Km/h

Velocidad delavión en el aire en reposo

V= 375Km/h + 428,57Km/h = 401,7 Km/h . 2

Velocidad del viento

V= 428,57Km/h – 375Km/h = 26,785Km/h . 2

3). Resuelva las siguientes inecuaciones y halle el conjunto de solución

a). ( x – 1 ) ( x – 2 ) (x + 1)≤ 0

( x2 - 2 x – x + 2 ) ( x + 1 ) ≤ 0

(x2- 3x + 2) ( x + 1)≤ 0}

X3 + x2 – 3 x2 – 3x + 2x +2 ≤ 0

X3- 2 x2- x +2≤ 0

X3 – 2x2 – x ≤ - 2

X ( x2 – 2x -1) ≤ - 2

X= -(-2)±√(-2)2-4(1)(-1) . 2(1)

X= 2±√ 4-4 (-1) . 2

X= 2±√ 4 + 4

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