Lineal

Una escuela prepara una excursión para 400 alumnos. La empresa de transporte tiene 8 autocares de 40 plazas y 10 autocares de 50 plazas, pero solo dispone de 9 conductores. El alquiler de un autocar grande cuesta 80 euros y el de uno pequeño, 60 euros. Calcular cuantos de cada tipo hay que utilizar para que la excursión resulte lo mas económica posible para la escuela.

Construcción del Modelo

Entonces se tiene X = 8, Y = 10

Como sólo hay 9 conductores se verifica que: X + Y = 9

Como tienen que caber 400 alumnos se debe de verificar: 40X + 50Y = 400, que simplificada quedaría 4X + 5Y = 40.

Elección y Formulación de las Variables.

X nº de autocares de 40 plazas

Y nº de autocares de 50 plazas que alquila la escuela.

Evaluación y Formulación de las Restricciones.

Las restricciones que nos van a permitir calcular la región factible (conjunto de puntos solución donde se cumplen todas las condiciones) son:

X = 0

Y = 0

R1 = X = 8

R2= Y = 10

R3 = X + Y = 9

R4 = 4X + 5Y = 40

Formulación de la Función Objetivo.

F(x, y)= 60X + 80Y Minimizar

Desarrollo del Método Grafico, Algebraico y Simplex

r1 r2 r3 r4

x

y

x

y

x

y

x

y

8

0

0

10

0

9

0

8

0

9

10

0

Así como la de que corresponde a F(x, y)=0 que se dibuja en rojo.

Teniendo en cuenta las restricciones (la de R4 es la parte de arriba y que la R3 es la parte de abajo), se encuentra la región factible. En el dibujo es la parte amarilla.

Monografias.com

Los vértices son (0, 8), (0, 9) y el (5, 4), este último es el punto de intersección de las rectas r3 y r4.

X + Y = 9 5X + 5Y = 45

4X + 5Y = 40 Por Reducción 4X + 5Y = 40

Obtención de resultados y Toma de Decisiones Orientadas a la Organización.

Restando ambas ecuaciones se tiene que X= 5 y sustituyendo en la 1ª ecuación, Y =4. Resolviendo gráficamente se llega a que el punto (5, 4) es la solución del problema. La solución óptima.

X + Y = 9

1. X + Y =0 + 8 = 8

2. X + Y =0 + 9 = 9

3. X + Y =5 + 4 = 9

4X + 5Y = 40

1. 4(0) + 5(8) = 40

2. 4(0) + 5(9) = 45

3. 4(5) + 5(4) = 40

5X + 5Y = 45

1. 5(0) + 5(8) = 40

2. 5(0) + 5(9) = 45

3. 5(5) + 5(4) = 45

4X + 5Y = 40

1. 4(0) + 5(8) = 40

2. 4(0) + 5(9) =45

3. 4(5) + 5(4) = 40

Comprobarlo sustituyendo en F(x, y) todos los vértices y que este es el que da menor valor (método analítico).

Leer más: http://www.monografias.com/trabajos96/programacion-lineal-como-tecnica-investigacion-operaciones/programacion-lineal-como-tecnica-investigacion-operaciones.shtml#ixzz3KTnCfzxR

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