ALGEBRA LINEAL

ALGEBRA LINEAL

TRABAJO COLABORATIVO Nº1

Dados los siguientes vectores dados en forma polar:

μ = 5 ; 225°

ν = 3 ; 60°

Transformamos los vectores dados en forma polar a forma rectangular.

μ = 5 ; θ 225°

μ = (5Cos225, 5Sen225) = (-3,54 , -3,54)

ν = 3 ; θ 60°

ν = ( 3Cos60, 3Sen60 ) = ( 1,50 , 2,60 )

Realice analíticamente las siguientes operaciones:

1.1 2 μ - 6 ν = 2 ( -3,54 , -3,54) - 6 ( 1,50 , 2,60 )

= (-7,08 , -7,08 ) - ( 9,00 , 15,60)

= ( -16,08 , -22,68 )

1.2 ν - μ = ( 1,50 , 2,60 ) - ( -3,54 , -3,54)

= ( 5,04 , 6,14 )

1.3 6 ν - 7 μ = 6 ( 1,50 , 2,60 ) - 7 ( -3,54 , -3,54 )

= ( 9,00 , 15,60 ) - ( -24,78 , -24,78)

= ( 33,78 , 40,38 )

2. ENCUENTRE EL ANGULO ENTRE LOS SIGUIENTES VECTORES

2.1 μ = 2ί + 9j y ν = -6ί + 9j

μ . ν = -12 + 81 = 69

μ = √(2^2+9^2 ) = √85

ν = √(〖(-6)〗^2+9^2 ) = √117

Cos θ = (μ.ν)/(μ . ν) = 69/√(85 , 177) = 69/99,72 = 0,69 De qué manera;

θ = 46,22 =>Angulo entre los vectores μ y ν

2.2 μ = -5ί – j y ν = -7ί - 4j

μ . ν = 35 + 4 = 39

μ = √(〖(-5)〗^2+〖(-1)〗^2 ) = √26

ν = √(〖(-7)〗^2+〖(-4)〗^2 ) = √65

Cos θ = (μ .ν)/(μ . ν) = 39/√(26 , 65)= 39/41,11 = 0,95 de manera que;

θ = 18,44 => Angulo entre los vectores μ y ν.

3. Dada la siguiente matriz, encuentre A^(-1), empleando para ello el método de Gauss – Jordan (Describa el proceso paso a paso)

A =(■(2&8&0@-3&0&-1@8&1&-3))

Solución

(-■(2&8&0&:&1&0&0@3&0&-1&:&0&1&0@8&1&-3&:&0&0&1)) 1/2 R1 (■(1&4&0&:&1/2&0&0@-3&0&-1&:&0&1&0@8&1&-3&:&0&0&1))

(■(1&4&0&:&1/2&0&0@0&12&-1&:&3/2&1&0@0&-31&-3&:&-4&0&1)) 1/12 R2 (■(1&4&0&:&1/2&0&0@0&1&-1/12&:&1/8&1/12&0@0&-31&-3&:&-4&0&1))

(■(1&0&1/3&:&0&-1/3&0@0&1&-1/12&:&1/8&1/12&0@0&0&-67/12&:&-1/8&31/12&1))

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