MECANICA DE FLUIDOS “VISCOCIDAD”

MECANICA DE FLUIDOS “VISCOCIDAD”

Jaime Alberto Contreras Jaimes U00091027

Omar Alfredo Celis Morales U00092046

Universidad Autónoma de Bucaramanga “UNAB”

29 – febrero - 2016

2016

Ejercicio 1 “Sistema con espesor de fluido constante”

Una placa se desliza sobre una capa de fluido. El sistema parte del reposo y el bloque “mb” cae por efecto de la gravedad. Grafique el comportamiento de la posición, velocidad y aceleración de la placa con respecto al tiempo con tres (3) valores diferentes de miu (), en cada uno de los problemas.[pic 1]

Datos: a= 20cm; b= 30cm; L=10cm; mb= 10g; mp= 500g; 1= 0.86 kg/m*s; 2= 1.2 kg/m*s; 3= 1.52kg/m*s.[pic 2][pic 3][pic 4]

[pic 5]

Diagrama de cuerpo libre figura 1 (DCL 1)

[pic 6]

[pic 7][pic 8]

[pic 9][pic 10]

[pic 11]

[pic 12]

Diagrama de cuerpo libre figura 2 (DCL 2)[pic 13]

[pic 14]

[pic 15]

[pic 16]

[pic 17]

[pic 18]

[pic 19]

[pic 20]

Reemplazando quedaría →  [pic 21]

Despejamos las tensiones en las ecuaciones 1 y 2 y las igualamos porque son las mismas tensiones.

                                                                  [pic 22][pic 23]

[pic 24]

Sabemos que la fuerza tangencial () la podemos escribir como la velocidad sobre la longitud, es decir:[pic 25]

[pic 26]

También tenemos que la fuerza tangencial depende del tao que es igual a:

[pic 27]

De la cual obtenemos que la fuerza tangencial es:

[pic 28]

Tenemos que el tao es:

[pic 29]

Ahora si podemos definir una fórmula para la fuerza tangencial después de hacer las respectivas relaciones.

[pic 30]

Y la aceleración es la segunda derivada de la posición; entonces nuestra ecuación quedaría como la siguiente.

[pic 31]

Ahora organizándola y despejando la aceleración nos queda la ecuación siguiente con la que vamos a trabajar en el software Matlab en las herramientas de simulink model.

[pic 32]

[pic 33]

Sabemos que el área es:

[pic 34]

Donde a y b son las dimensiones de la placa.

Simulación en Simulink

[pic 35]

Gráficas obtenidas en Simulink

[pic 36]

[pic 37]

[pic 38]

[pic 39]

Conclusiones punto 1:

• Con respecto, a la gráfica de aceleración vs tiempo, se puede notar el cambio se puede notar que cuando esta parte del reposo, inicia con una aceleración mayor, y a medida que avanza el tiempo esta tiende a ser cero, debido a que la placa se detiene al llegar a su recorrido total.

• Con respecto a la gráfica de velocidad tiempo, esta estaba en reposo y cuando comienza a moverse esta obtiene una velocidad debido al peso del Mb, se puede observar que esta aumenta a medida que el tiempo transcurre y cuando ya la placa cumple su movimiento entonces esta velocidad se mantendrá constante.

• En la gráfica de posición vs tiempo, se puede observar el cambio del movimiento de la placa con a medida que esta se mueve, con lo cual aumenta su desplazamiento debido al peso que mueve la placa.

• En los tres casos velocidad vs tiempo, aceleración vs tiempo y desplazamiento vs tiempo se puede observar, que el desplazamiento en la placa se ve forzado cada vez que la viscosidad del componente aumenta, lo mismo sucede con la velocidad y la aceleración debido a que entre más viscoso estas variables disminuirán con respecto al tiempo.

• En la gráfica de velocidad vs posición se puede observar, como la viscosidad afecta la duración de la velocidad con respecto a la longitud que esta se desplaza, lo que quiere decir que a más viscosidad el movimiento va a ser más lento con respecto a los demás.

Ejercicio 2 “Sistema con espesor de fluido variable”

Una placa se desliza sobre una capa de fluido. El sistema parte del reposo y el bloque “mb” cae por efecto de la gravedad. Grafique el comportamiento de la posición, velocidad y aceleración de la placa con respecto al tiempo con tres (3) valores diferentes de miu (), en cada uno de los problemas.[pic 40]

...