MEcanica De Fluidos

(7)

Igulando (6) y (7)

(8)

Ecuación general de momento lineal en forma integral para un volumen de control

La ecuación (8) establece que la suma de todas las fuerzas de superficie y de cuerpo que actúan sobre un volumen de control no acelerado es igual a la suma de la relación de cambio del momento dentro del volumen de control mas la relación neta de flujo de momento que entra y/o sale a través de las superficies de control.

La ecuación de momento es una ecuación vectorial. Al igual que con todas las ecuaciones vectoriales, esta se puede expresar mediante tres ecuaciones de componentes escalares. Respecto a un sistema de coordenadas (x,y,z) las componentes escalares de la ecuación (8) son:

(9)

Considerando un volumen de control con una entrada y una salida para flujo es estacionario o permanente de la ecuación (9) se tiene que:

y , ,

(10)

Ecuación de momento lineal para flujo permanente o estacionario.

PROBLEMAS MOMENTO LINEAL

P1. En la figura se muestra un codo reductor de 30° por el que fluye agua. Evalúe las componentes de la fuerza que debe ser suministrada por los tubos adyacentes par evitar que el codo se mueva.

P2. Un flujo uniforme de agua sale de una tobera de 15 mm de diámetro y fluye directamente hacia abajo. La velocidad de flujo en el plano de salida de la tobera es1.5 m/s; el flujo da con una fuerza sobre un disco horizontal y fluye radialmente hacia afuera sobre una lámina plana de agua. Obtenga una expresión general para la velocidad máxima que la corriente líquida alcanzará en el disco o placa. Desarrolle una expresión para mantener el disco estacionario, desprecie la masa del flujo y la lámina de agua. Evalúe para h = 1.5 m.

P3. Un disco de 5 lbm esta limitado horizontalmente pero tiene libertad de para moverse verticalmente. El disco es golpeado desde abajo por un chorro de agua vertical. La velocidad y el diámetro del chorro de agua de agua son 25 pies/s y 1 pulg en la salida de la tobera. Obtenga una expresión general para la velocidad del chorro de agua, como función de la altura, h. Determine la altura a la cual el disco se elevara y permanecerá estático.

P4. Un flujo de 45 kg/s de grava sale de una banda transportadora que se mueve a 2 m/s y cae sobre otra banda que se mueve a 0.3 m/s, determine las componentes de la fuerza que ejerce el flujo de grava al caer sobre la banda si θ = 0°.

P5. Un bote de pantano 200 kg es propulsado mediante una turbina que desarrolla un torbellino de flujo y tiene un diámetro de 0.75 m. Si la turbina expulsa aire con una rapidez de 14 m/s medido con respecto al bote, determine la velocidad del bote cuando se a desplazado 20 m, si esta inicialmente en reposo. Suponga que el aire tiene una densidad constante de 1.22 kg/m3 y que el aire que entra a la turbina está prácticamente en reposo. Desprecie la resistencia

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