MODELO MATEMATICO DE CIRCUITOS EN SERIE

 Competencia:

Utilizar modelos de ecuaciones diferenciales de primer orden para describir una situación real.

Objetivo:

Encontrar la ecuación que modela un circuito RC.

Objetivos específicos:

• Investigar el modelo matemático de caracterización de la solución.
• Una vez obtenida la ecuación se realizarán predicciones analíticas y se verificará que el circuito cumpla con dichas predicciones.

Introducción:

Este estudio nos ayudara a saber por medio de un cálculo la capacidad que tiene que tiene el circuito RC en cargar y descargar el capacitor.

Esto lo vamos a predecir con una ecuación el cuan nos arrojara el tiempo de carga y de descarga del capacitor que tenemos en el circuito como su intensidad comparándolo con los resultados obtenidos, de las herramientas de medición de las cuales nos apoyamos una de ellas es el osciloscopio y el simulador para computadora proteus.

Materiales:  

• Capacitor: 1 nf
• Resistencia: 200 KΩ
• Fuente: 10 V
• Osciloscopio
• Protoboard
• Swich

Metodología:

1. Desarrollo de la Ecuación

1. Para realizar la ecuación, primero se tienen que obtener las medidas que nos proporcionan los materiales. Ya compilando los datos se busca como se sustituirán en el modelo matemático
2. Empezamos remplazando los datos y acomodando la ecuación para obtener la información que buscamos (Tiempo de carga y Tiempo de descarga).
3. El valor inicial de la ecuación es: [pic 1]
4. Ya acomodando la formula a lo que necesitamos queda de esta manera:
5. [pic 2]
6. Se multiplica y simplifica la Ecuación Diferencial
7. Se deduce que es una ED Lineal por lo tanto se obtiene un P(x)
8. Multiplicamos la ED por el factor de integración (P(x)) y resolvemos
9. En conclusión el tiempo de carga es [pic 3]

1. Simulación y circuito en físico:

1. Comenzamos con la recolección de materiales para poder armar el circuito.
2. Usamos un protoboard para formar el circuito RC en el cual conectamos el capacitor la resistencia y la fuente.
3. Enseguida revisamos las conexiones simulándolas en el software proteus y revisamos con un osciloscopio virtual.
4. Después con el circuito armado indujimos 10V y conectamos el osciloscopio
5. Ya con el osciloscopio conectado medimos el tiempo de carga y descarga del capacitor.
6. Finalmente comparamos ambos resultados del simulador y el osciloscopio físico

Modelo Matemático:

Se aplica una fuerza electromotriz de 200 volts a un circuito en serie RC, en el que la

resistencia es de 100 ohms y la capacitancia es de 10􀀀4 f. Determine la carga q(t)

del capacitor, si q (0) = 0. Encuentre la corriente i(t).

Datos:

t; tiempo en minutos,

q (t), carga del capacitor en el tiempo t

q (0) = 0; carga en el tiempo cero

E (t) = 200v; Voltaje aplicado al circuito

C = 10􀀀4 f Capacitor

R = 100 Resistencia

Resultados:

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