Modelos Matematicos.

MODELOS MATEMÁTICOS 
USANDO FUNCION CUADRATICA

Los diferentes tipos de funciones son muy utilizadas para los modelos matemáticos, situaciones y problemas de la vida real.

Para determinar las funciones lo primero que se hace establecer las variables luego se traduce del lenguaje común al lenguaje matemático para finalmente expresar la variable dependiente en términos o en función de la variable independiente.

Las funciones cuadráticas son más que curiosidades algebraicas son ampliamente usadas en la ciencia, los negocios, y la ingeniería. La parábola con forma de U puede describir trayectorias de chorros de agua en una fuente y el botar de una pelota, o pueden ser incorporadas en estructuras como reflectores parabólicos que forman la base de los platos satelitales y faros de los carros.

Las funciones cuadráticas ayudan a predecir ganancias y pérdidas en los negocios, graficar el curso de objetos en movimiento, y asistir en la determinación de valores mínimos y máximos. Muchos de los objetos que usamos hoy en día, desde los carros hasta los relojes, no existirían si alguien, en alguna parte, no hubiera aplicado funciones cuadráticas para su diseño.

Comúnmente usamos ecuaciones cuadráticas en situaciones donde dos cosas se multiplican juntas y ambas dependen de la misma variable. Por ejemplo, cuando trabajamos con un área. Si ambas dimensiones están escritas en términos de la misma variable, usamos una ecuación cuadrática. Porque la cantidad de un producto vendido normalmente depende del precio, a veces usamos una ecuación cuadrática para representar las ganancias como un producto del precio y de la cantidad vendida. Las ecuaciones cuadráticas también son usadas donde se trata con la gravedad, como por ejemplo la trayectoria de una pelota o la forma de los cables en un puente suspendido.

Expondremos algunos ejemplos de aplicación:

Llamaremos función cuadrática a toda función de la forma [pic 1] donde los coeficientes a, b y c son números reales, siendo a distinta de cero.

Se indagara sobre los conceptos de Costo y ganancia resolviéndose el siguiente problema:

1. Los ingresos mensuales de un empresario de máquinas electromecánicas están dados por la función:

f(x) = 100 x – 2x2  donde x es la cantidad de máquinas que se fabrican en el mes

[pic 2]

1. Con 200 metros de cerca se requiere delimitar, en una finca un terreno que va a servir para construir una casa. ¿Cuál es la mayor aérea que podría tener el terreno sobre la cual se va a construir la casa, si se exige como condición que el terreno debe ser rectangular?

Se puede representar el terreno rectangular de la siguiente manera

[pic 3]

        Y

        Y=100-X

        X

A(x) = x(100-x)[pic 4]

A(x) = 100x – x2

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