MODELOS MATEMÁTICOS

MODELOS MATEMÁTICOS

Los modelos matemáticos pueden adoptar muchas formas distintas. Dependiendo del

sistema del que se trate y de las circunstancias específicas, un modelo matemático puede

ser más conveniente que otros. Por ejemplo, en problemas de control óptimo, es

provechoso usar representaciones en el espacio de estados. En cambio, para los análisis

de la respuesta transitoria o de la respuesta en frecuencia de sistemas lineales invariantes

en el tiempo con una entrada y una salida, la representación mediante la función de

transferencia puede ser más conveniente que cualquier otra. Una vez obtenido un modelo

matemático de un sistema, se usan diversos recursos analíticos, así como computadores,

para estudiarlo y sintetizarlo.

1. Función de transferencia

La aplicación del concepto de función de transferencia está limitada a los sistemas

descritos mediante ecuaciones diferenciales lineales invariantes en el tiempo. Sin

embargo, el enfoque de la función de transferencia se usa extensamente en el análisis y

diseño de dichos sistemas.

A continuación se presentan algunos comentarios importantes relacionados con la función

de transferencia. (Observe que los sistemas a los que se hace referencia son aquellos

que se describen mediante una ecuación diferencial lineal e invariante en el tiempo).

 La función de transferencia de un sistema es un modelo matemático porque es un

método operacional para expresar la ecuación diferencial que relaciona la variable de

salida con la variable de entrada.

 La función de transferencia es una propiedad de un sistema, independiente de la

magnitud y naturaleza de la entrada o función de excitación.

 La función de transferencia incluye las unidades necesarias para relacionar la entrada

con la salida; sin embargo, no proporciona información acerca de la estructura física

del sistema. (Las funciones de transferencia de muchos sistemas físicos diferentes

pueden ser idénticas).

 Si se conoce la función de transferencia de un sistema, se estudia la salida o

respuesta para varias formas de entrada, con la intención de comprender la naturaleza

del sistema.

 Si se desconoce la función de transferencia de un sistema, esta puede establecerse

experimentalmente introduciendo entradas conocidas y estudiando la salida del

sistema.

Una vez establecida una función de transferencia, proporciona una descripción completa

de las características dinámicas del sistema, a diferencia de su descripción física.

2. Controladores PID

Los controladores PID se usan ampliamente en control industrial, desde una perspectiva

moderna, un controlador PID es simplemente

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