Matematica Financiera

Colaborativo 2 Matematica Financiera

Problema 3.1 serway sexta edición. Problema 3.3 serway cuarta edición.

Las coordenadas polares de un punto son r = 5.5 m y θ = 240°. ¿Cuáles son las coordenadas cartesianas de este punto?

5,5X rX 240 cos==

X = 5,5 cos 240

X = 5,5 * (-0,5)

X = - 2,75 metros

5,5Y rY 024 ==sen

Y = 5,5 sen 240

Y = 5,5 * (-0,866)

Y = - 4,76 metros

Problema 3.2 serway cuarta edición

Si las coordenadas rectangulares y polares de un punto son (2,Y) y (r,300) respectivamente. Determine Y y r.

Coordenadas cartesianas (2, Y)

Coordenadas polares (r, 300)

2Y XY 30==tg

Y = 2 * tg 30

Y = 2 * (0,5773)

Y = 1,15 metros

r2 rX 30 cos==

metros 2,3 0,8662 30 cos2 r ===

r = 2,3 metros

Problema 3.2 serway sexta edición

Dos puntos en un plano tienen coordenadas polares (2.5 m, 300) y (3.8 m, 120°). Determine (a) las coordenadas cartesianas de estos puntos y (b) la distancia entre ellos. 2,5Y rY 30 11==sen

Y1 = 2,5 sen 30

2

X Y r = 5,5 Θ = 2400

X = 2

Y

r

Θ = 300

(2 , Y)

Y1 = 2,5 * 0,5

Y1 = 1,25 metros

2,5X rX 30cos11==

X1 = 2,5 cos30

X1 = 2,5 * 0,866

X1 = 2,16 metros (X1 , Y1) = (2.16 , 1.25) metros

3,8Y rY 120 22==sen

Y2 = 3,8 sen 120

Y2 = 3,8 * 0,866

Y2 = 3,29 metros

3,8X rX 30cos22==

X2 = 3,8 cos 120

X2 =3,8 * (-0,5)

X2 = - 1,9 metros

(X2 , Y2) = (-1.9 , 3.29) metros

ΔX = (X2 – X1 )= (-1.9 – 2.16)

ΔX = (- 4.06)

ΔY = (Y2 – Y1 )= (3.29 – 1.25)

ΔY = (2.04)

()()22Y X dΔ+Δ=

()()2204.2 06.4 d+−=

()( 1616.4 48.16 d+= 6416,20 d=

d = 4,54 metros

Problema 3.3 serway sexta edición

Una mosca se para en la pared de un cuarto. La esquina inferior izquierda de la pared se selecciona como el origen de un sistema de coordenadas cartesianas en dos dimensiones. Si la mosca está parada en el punto que tiene coordenadas (2, 1) m, (a) ¿qué tan lejos está de la esquina del cuarto? (b) ¿Cuál es su posición en coordenadas polares?

3

X1 Y1 r = 2,5 Θ = 300(X1, Y1) (X2, Y2) X2 Y2 r = 3,8 Θ = 1200(X1, Y1) Y1 = 1,25 (X2, Y2) X2 = -1,9 Y2 = 3,29 X1 = 2,16 d

()()2Y 2X r +=

()()21 22 r += 1 4 r += 5 r =

r = 2,23 m

0,5 21 XY tg===θ

θ = arc tg 0,5

β = 26,560

Problema 3.4 serway sexta edición. Problema 3.1 serway cuarta edición.

Dos puntos en el plano xy tienen coordenadas cartesianas (2, -4) m y ( -3, 3) m. Determine (a) la distancia entre estos puntos y (b) sus coordenadas polares.

(x1, y1) = (2, -4)

(x2, y2) = (-3, 3)

d2

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