Matematica Financiera

MATEMÁTICA FINANCIERA

FORMULAS

EL INTERES COMPUESTO:

PERIODOS DE CAPITALIZACIÓN MAYORES DE UN AÑO.

Donde:

S = Monto a interés compuesto

C = capital inicial

i = tasa de interés

n = numero de periodos de capitalización.

CAPITALIZACIÓN

S=C [1+i]^n

ACTUALIZACIÓN

C= s/[1+i]^n

INTERÉSES

i= √(n&s/c) -1

TIEMPO

n= (log s-log c)/log[1+i]

PERIODOS DE CAPITALIZACIÓN MENORES DE UN AÑO

Tasa Nominal (j): Es aquella tasa anual, que permite calcular la tasa efectiva por cada periodo de capitalización menor de un año. Es por eso que la tasa nominal esta siempre relacionado con este periodo de capitalización.

Periodos de Capitalización (m): Es el número de periodos, en los cuales se pagan intereses, que existen en un año

Tasa Efectiva por Periodo de Capitalización (im): Es la tasa que permite calcular los intereses por periodo de capitalización, cuyo valor se calcula:

im = jm

INTERES COMPUESTO EN PERIODOS DE CAPITALIZACIÓN MENOR DE UN AÑO

A continuación se describen las fórmulas, cuando el periodo de capitalización es menor que un año:

Partiendo de la formula básica de interés compuesto:

S = C (1 + i)n

Donde: i es la tasa de interés por periodo y n es el número de periodos, adecuándola a las nuevas condiciones, la tasa de interés por periodo menor que un año es = jm y el número total de periodos es mn, remplazando tendremos, las dos primeras formulas:

1.- Formula del Monto: Capitalización

s=c [1+j/m]^(m.n)

2.- Formula del Valor Actual: Actualización

c=s/[1+j/m]^(m.n)

3.- Formula de la Tasa de Interés

J=m[√(m.n&s/c)-1]

4.- Formula del Número de Capitalizaciones

n=(log s-log c)/(m log[1+j/m] )

Ejercicios

Interés Compuesto en periodos mayores a un año

Hallar el valor del dinero el día de hoy de: S/.5, 000 que se recibirá dentro de 5 años y S/. 12, 000 dentro de 10 años si la tasa de interés compuesto es de 8%?

ACTUALIZACIÓN: C= s/[1+i]^n

S=5,000, n= 5 , i=8%=0.08

S=12,000 n= 10, i=8%=0.08

C= 5000/[1+0.08]^5 + 12000/[1+0.08]^10

C= S/. 8,961.237842

¿Cuál es el valor del dinero al final del decimo años de tres letras por cobrar , la primera de S/. 13,500 que vence dentro de 2 años, la segunda de S/. 27,800 que vence dentro de 5 años y la tercera de S/.18, 000 que se cobrara dentro de 7 años. Si la tasa de interés compuesto es 7.5%

S=C [1+i]^n

S=13,500 [1+0.075]^8+27,800 [1+0.075]^5+18,000 [1+0.075]^3

S=S/.8,6348.78966

A que tasa de interés compuesto estuvo colocado un capital que en 5 años, genero intereses igual al doble del capital inicial.

c = x, i = 2x, S=c+i, n= 5.

i= √(n&s/c) –1

i= √(5&3x/x) –1

i= √(5&3) –1

i= 1.24573094 –1

i= 0.24573094

i = 24.573094 %

Calcular el tiempo que estuvo depositado un capital de S/. 25,000 si obtuvo una de S/. 6,907 al ser colocado al 5% anual.

C= 25,000,

Ganancia= 6,907,

S= C+ Ganancia

S=31,907

i=0.05,

n= (log s-log c)/log[1+i]

n= (log31,9074-log 25,000)/log[1+0.05]

n= (log31,9074-log 25,000)/log[1+0.05]

n=4.99 años

Se tenia un compromiso de pago por S/. 12,000 que vencía dentro de 8 años, pero cancelara con S/. 7, 451.Si la tasa de interés compuesto es de 10% .Hallar al final de que año se realizara la cancelación.

C= s/[1+i]^n entonces C= 12,000/[1+0.i]^8 C= 5,598.088563

Si, C = S/. 5,898.088563 , S = 7, 451 , i= 0.1

Entonces: n= (log s-log c)/log[1+i] , n= (log 7,451 -log5,898.088563)/log[1+0.1]

n = 3 año.

A que tasa de interés compuesto se ha colocado un capital de S/.1, 800 para transformarse en S/. 2,070 en un año?

C=1,800, S= 2, 070 n= 1, i= ¿?.

i= √(n&s/c) -1, entonces i= √(1&2070/1800) -1

i=0.15 es decir 15%.

Se tiene las siguientes deudas: S/. 2,000 que vence dentro de 3 años, S/.5, 000 que vence dentro de 5 años, S/. 7,200 que vence dentro de 8 años, y S/. 12,000 que vence dentro de 11 años, se desea cancelar todas estas deudas con un solo pago al final del sexto año.

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