Matematica seminario

3. Se tiene los conjuntos disjuntos conjuntos disjuntos A, B Y C. Si n(A)=p; n(B) = p + q; n(C) = p +2q. Además, n[P(A)] +n[P(B)] + n[P(C)] = 336. Calcule: n(A U B U C)

Procedimiento:

• DATO:    

• Los conjuntos indicados son disjuntos ósea no presentan ningún elemento en común

I).    Cambiar la representación del número de subconjuntos por:

• n[P (A) ]  =  [pic 1]
• n[P(B) ] = [pic 2]
• n[P(C) ] = [pic 3]

[pic 4]

[pic 5]

II) Al descomponer el numeral 336, aplicamos el cociente de potencia con misma base y simplificamos:

                                                         [pic 6]

• [pic 7]
•   [pic 8]

          Tenemos, ahora:  

[pic 9]

                                        [pic 10]

                                          [pic 11]

• [pic 12]
• [pic 13]

III) Teniendo los valores de “p” y “q”, reemplazamos:

• n (A) = p = 4
• n (B) = p + q = 6
• n (C) = p + 2q = 8

IV) Luego, aplicamos los valores hallados en lo que nos piden calcular:

        n (A U B U C) = n(A) + n(B) + n(C)

         n (A U B U C) = 4 + 6 + 8

V) Obteniendo como resultado:

            n (A U B U C) = 18

4.- Se tienen los conjuntos: A = {4x – 3y + z; 19; 3x + 5y + 3z}; B = {22; x + 2y + 5z; 11}; C = { } . Halle: m – n, sabiendo que los conjuntos A y B son iguales y que el conjunto C es unitario.[pic 14]

      Procedimiento:

       Datos:

• Los conjuntos A y B son iguales, por tanto, presentan los mismos elementos:

   4x – 3y + z = 22……ecuación I

   x + 2y + 5z =19……ecuación II

    3x + 5y + 3z = 11…..ecuación III

En cada una despejamos “x”:

            X=   ……….ecuación I[pic 15]

             X = ……ecuación II[pic 16]

              X = ……..ecuación III[pic 17]

Igualamos las ecuaciones I y II:

[pic 18]

                                        [pic 19]

                                        …… ecuación IV[pic 20]

Ahora igualamos las ecuaciones II y III:

                                     [pic 21]

...