Matemáticas financieras. El valor del dinero a través del tiempo

OBJETIVO: Saber qué decisión tomar en los casos que se nos presentan.

 PROCEDIMIENTO:

- Leer los temas correspondientes al módulo 2.

- Comprender conceptos y formulas a utilizar en los temas.

- Realizar la evidencia conforme a las formulas y delimitar cual es la mejor opción en los casos que se nos presenta.

- Por ultimo redactar una conclusión.

RESULTADOS:

1. Resuelve los siguientes ejercicios. Posteriormente en cada uno de ellos deberás contestar una serie de preguntas relacionadas con la toma de decisiones. Al final deberás armar una tabla en donde muestres los resultados y las decisiones elegidas.

1. Imagina por un momento que acabas de ganar un premio en una agencia local. Ellos te ofrecen dos opciones para cobrarlo, la primera de ellas consiste en recibir de forma anual la cantidad de $40,000 cada fin de año durante los próximos 25 años (es decir $1, 000,000 al término del año 25) o bien recibir una cantidad única de $500,000 pagados de inmediato.

1. Se espera que la tasa de interés sea del 5 % anual sobre inversiones ¿qué alternativa debes elegir? ¿Por qué?

R: Primero hay que tomar en cuenta el concepto que se nos está proponiendo, como la primera opción tenemos la posibilidad de ganar un millón de pesos al final de los 25 años, con un pago de $40,000 cada fin de año por ese periodo.

Como otra opción, tenemos la oportunidad de obtener $500,000 de inmediato.

Si tomamos en cuenta que el interés es del 5 % anual sobre inversiones, podremos realizar un cálculo para obtener cuanto será la cantidad que tendremos a 25 años en caso de que elijamos los $500,000:

5% * 25 * 500,000 = $625,000 valor del interés generado al final de los 25 años.

500,000 + 625,000 = 1, 125,000 valor total obtenido al final de los 25 años.

El resultado que esta operación nos da es 1, 125,000 utilizando una tasa de interés simple, por lo que se puede demostrar que la segunda opción es la que permite obtener mayor cantidad de dinero en el mismo periodo de tiempo si se invierte con dicha tasa de interés por 25 años.

1. ¿Cambiaría tu decisión si pudieras ganar 7 % en vez del 5 % sobre inversiones? ¿Por qué?

Sería mucho más conveniente ganar el 7% de interés sobre inversiones, ya que de esta manera se generaría una mayor cantidad de dinero en el periodo planteado, por lo que sería la opción más recomendable cambiarlo por un 7%.

1. Hablando en un sentido estrictamente económico ¿aproximadamente a qué tasa de inversión sería indiferente entre estos dos planes?

Si se utilizara un interés del 4% en el periodo de los 25 años se generaría exactamente la misma cantidad que la de la primera opción, $1, 000,000.

4% * 25 * 500,000 = $500,000 valor del interés generado al final de los 25 años.

500,000 + 500,000 = 1, 000,000 valor total obtenido al final de los 25 años.

Por lo que 4% sería la tasa de inversión en este caso.

1. Luis Gatica, heredo de su familia un terrero, durante algunos años no sabía qué hacer con el terreno, sin embargo acaba de recibir una oferta que le permitirá posteriormente adquirir una vivienda, que es en realidad lo que Luis desea. El comprador está dispuesto a pagar $2,400,000 al cierre de la transacción o a pagar las siguientes cantidades al inicio de cada uno de los próximos cinco años:

La tasa de interés anual es del 7 %. Analizando la situación se te pide:

1. ¿Cuál es el valor futuro del pago único al final del año 5?
   R: El valor futuro del pago único al final del año 5, si es que se utiliza la tasa de interés anual del 7% será:
   7% * 5 * 2, 400,000 = $840,000
   2, 400,000 + 840,000 = $3, 240, 000
   
   Por ende la cantidad que se obtendrá como total en el final del año 5 es;
   $3, 240,000
   
2. ¿Cuál es el valor futuro de la serie combinada al final del año 5?
   R: El valor futuro de la serie combinada al final de año 5 será:
   $3, 000,000, el cual representa la suma de todas las cantidades que se dan en el inicio del año.
   
3. Con base en los valores calculados anteriormente ¿qué alternativa debe elegir Luis?
   R: Considerando los valores antes obtenidos, se podría llegar a la conclusión de que el pago único seria el que permitiría obtener una mayor cantidad de dinero al final del plazo establecido, que en este caso es el quinto año, por ende la opción del pago único de $2, 400,000 será la más adecuada si es que se planea invertir en dicho plazo.
   
4. Si le pagaran a Luis una tasa del 10 % en lugar del 7 % ¿cambiaría la decisión que tomaste? ¿Por qué?
   R: Igual que en el caso anterior, obtener una mayor tasa de interés será siempre conveniente en caso de invertir el dinero, ya que permitirá obtener más cantidad al final  de los periodos propuestos, por lo que en este caso también sería una mejor opción tener una tasa del 10% en lugar del 7%.

1. Si hoy inviertes $150,000 al durante 2 años en una cuenta que pagará 12 % anual:

1. Calcula el valor futuro suponiendo que la tasa se capitaliza: 1) anualmente, 2) trimestralmente, 3) mensualmente, 4) semestralmente.
   
   VP- $150,000
   I- 12% anual
   T- 2 Años
   
   Tendremos que utilizar la formula VP(1+I)^T = VF
   
   Anualmente:
   150,000(1+0.12)^2 = $188,160
   
   Valor futuro:
   
   Por ende, el valor que obtendremos a los dos años con una capitalización anual será:
   $188,160
   
   Trimestralmente:
   150,000(1+(0.12/4))^ (2*4) = $190,015.5122
   
   Valor futuro:
   
   Por ende, el valor que obtendremos a los dos años con una capitalización trimestral será:
   $190,015.5122
   
   Mensualmente:
   150,000(1+(0.12/12))^ (2*12) = $190,460.1973
   
   
   Valor futuro:
   Por ende, el valor que obtendremos a los dos años con una capitalización mensual será:
   $190,460.1973
   
   
   Semanalmente:
   150,000(1+(0.12/48))^ (2*48) = $190,630.2701
   
   Valor futuro:
   
   Por ende, el valor que obtendremos a los dos años con una capitalización semanal será:
   $190,630.2701
   
2. Compara las diferentes tasas y demuestra la relación que existe entre valor futuro y periodo de capitalización.
   
   Considerando los resultados obtenidos, se puede llegar a la conclusión de que el valor futuro está ligado tanto al tiempo establecido como al periodo de la capitalización que se da.
   Para tomarlo en cuenta, mientras los periodos de capitalización sean más cortos en un periodo estimado, mayor será la ganancia que se obtenga como total al final del tiempo estimado, ya que al capitalizarse dicha cantidad, el capital base estaría aumentando constantemente, haciendo que el valor que se vuelve a invertir sea mayor y por ende, se generen más ganancias.
   
3. ¿Cuál es el valor futuro máximo que se pudiera obtener, es decir, cuál sería el periodo de capitalización que maximice el valor futuro de la inversión?
   
   El periodo de capitalización que maximizaría el valor futuro de la inversión en este caso sería el semanal, ya que la cantidad que se obtendría al final sería mayor al de los otros periodos de capitalización.

1. Muestra en una tabla como la siguiente los resultados de los tres ejercicios anteriores y posteriormente contesta las preguntas planteadas:

1. ¿Cuál es la relación que guarda el plazo de inversión con la tasa de interés considerando el cálculo del valor futuro?
   
   Como se pudo notar en los problemas anteriores, el plazo influye mucho con el valor futuro tomando en cuenta la tasa de interés, ya que es en este plazo en el que la tasa de interés genera ganancias dependiendo de la fecha exacta en la que este se establece.
   
2. ¿Sería la misma relación para cálculo del valor presente?
   Considerando que el interés y el plazo de inversión son utilizados para poder calcular el valor futuro de una inversión, el cálculo del valor presente requeriría otro proceso para su cálculo si solo se cuentan con estos 3 elementos: el valor futuro, la tasa de interés y el plazo de inversión.
   
   Si  VP (1+I) ^ T = VF
   
   Entonces VP = VF / (1+I) ^T
   De esta manera se podría calcular el valor presente en caso de que solo se tenga el futuro y los otros 2 elementos.
   
3. Al calcular una anualidad ¿serían los mismos resultados para anualidades vencidas que anticipadas? ¿por qué?

CONCLUSIÓN:

Esta actividad nos permitió el poder realizar operaciones que pueden sernos de utilidad en un futuro, y que son de utilidad hoy en día en empresas o negocios que siguen a flote. Es una gran ayuda el calcular interese de un monto que se invierte en un lugar ya que gracias a eso es que se puede tener un valor concreto acerca de cuanto se va a recibir en un futuro y tener la certeza de que la inversión fue buena o no lo fue, si es conveniente invertir de nuevo o si no lo es. También se pudo comprender el concepto de anualidades y como este se aplica en lo que es el capital que se invierte, ya que es un valor que se agrega a parte de lo que ya generaron los intereses. El interés de un monto también se puede realizar incluso antes de invertir, esto para saber si esa empresa o negocio nos va a dejar alguna ganancia o nos va a hacer perder dinero. Esto podría aplicar en empresas nuevas o no tan conocidas.

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