Matricez

1. DEFINICIÓN DE MATRIZ

Se puede definir una matriz, como un conjunto de elementos (números) ordenados en filas y columnas.

Para designar una matriz se emplean letras mayúsculas. Cada uno de los elementos de la matriz (aij) tiene dos subíndices. El primero i indica la fila a la que pertenece y el segundo j la columna.

Esta es una matriz de m filas y n columnas, es decir, de dimensión m x n. Esta matriz también se puede representar de la forma siguiente: A = (aij) m x n.

Si el número de filas y de columnas es igual ( m = n ), entonces se dice que la matriz es de orden n.

Unidad 8. Matrices

• CARACTERÍSTICAS GENERALES.

• ÁLGEBRA DE MATRICES:

• SUMA DE MATRICES.

• PRODUCTO “R n”

• PRODUCTO DE MATRICES.

• TIPOS DE MATRICES:

• MATRIZ CUADRADA DE ORDEN n

• MATRIZ INVERSA DEL PRODUCTO.

• MATRIZ DIAGONAL.

• MATRIZ TRIANGULAR.

• MATRIZ SIMÉTRICA.

• MATRIZ ANTI-SIMÉTRICA.

• CÁLCULO DE RANGOS.

• CARACTERÍSTICAS GENERALES:

Definición: una matriz es un conjunto ordenado de elementos que están dispuestos en filas y en columnas, intersecándose para relacionar dichos elementos. Una matriz de números reales de m filas y n columnas es, por definición, el siguiente esquema:

, donde cada elemento : i representa la fila y tiene un valor comprendido entre 1 y m; jrepresenta la columna y tiene un valor comprendido entre 1 y n. En intérvalos,

Así, cuando una matriz consta de m filas y n columnas se dice que la matriz es de tipo . Por tanto, se designa por al conjunto de las matrices de números reales.

CONSTRUCCIÓN DE UNA MATRIZ:

El concepto de matriz está estrechamente relacionado con los sistemas de ecuaciones; es por esto que enuncio esta unidad justo después de haber estudiado los sistemas de ecuaciones. Para explicar este hecho nos basamos en el siguiente ejemplo, ya que resulta más sencillo un ejemplo que la teoría:

En una papelería, un cliente compra cuatro bolígrafos y tres rotuladores por un total de 293 pesetas. Otro se lleva dos bolígrafos y cinco rotuladores por 339 pesetas. ¿Cuánto vale cada artículo?

Se trata de un problema muy típico, que puede resolverse mediante el planteamiento y la resolución de un sistema de ecuaciones de dos incógnitas y dos ecuaciones:

Las incógnitas x e y juegan un papel pasivo, pues las operaciones con ecuaciones consisten en operar con los coeficientes de estas incógnitas y con el término independiente. Así, una forma de esquematizar este “proceso” consiste en escribir entre paréntesis los números que intervienen en las operaciones de la siguiente forma; prescindiendo de incógnitas:

Así se construye una matriz matemática. En este caso, la matriz está compuesta por dos filas horizontales y tres columnas verticales.

Si ahora multiplicamos la segunda ecuación por dos (método de reducción para despeje de incógnita), y las restamos; obtenemos:

Para acabar el problema, volvemos a escribir el sistema y despejamos la incógnita:

Así hemos obtenido que cada bolígrafo cuesta 32 pesetas y cada rotulado, 55.

• ÁLGEBRA DE MATRICES:

Es importante destacar que el conjunto de las matrices que son del tipo forman unas estructuras determinadas con las operaciones de la suma y del producto.

• SUMA DE MATRICES:

Sean dos matrices del tipo A y B:

Por definición, la suma de

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