Medidas de Dispersión

Medidas de Dispersión

-La dispersión es el mayor o menor alejamiento de un punto con respecto a una medida de tendencia central. Nos dice que tan lejos están los valores de un promedio, Me, Mo.

-Una medida de dispersión pequeña indica que los datos se encuentran acumulados cerca de la media aritmética, mientras que una dispersión grande indica que los datos se encuentran alejados.

¿Por qué es importante el estudio de nivel de dispersión?

• Mayor dispersión es sinónimo de un mayor desperdicio.
• La dispersión es un desperdicio.
• Por eso debemos ser buscadores de la dispersión y saber controlarla.
• Toda dispersión debe ser minimizada.

Causas de la dispersión: Las 6 M

• Mano de obra
• Materia prima
• Métodos
• Medida
• Maquinaria
• Medio ambiente

Entre las medidas de dispersión se encuentran: el Rango; la Desviación media; la Desviación estándar.

Rango

-La media más simple que existe es el rango porque representa la diferencia entre los valores máximo y mínimo de un conjunto de datos.

Rango = Valor máximo – valor mínimo

-El rango se emplea mucho en aplicaciones de control de procesos estadísticos, debido a que resulta fácil calcular e interpretar.

Fórmula del rango

Para calcular el rango de una muestra o población estadística utilizaremos la siguiente fórmula:

R = Máxx – Mínx

Donde:

• R es el rango.
• Máx es el valor máximo de la muestra o población.
• Mín es el valor mínimo de la muestra o población estadística.
• x es la variable sobre la que se pretende calcular esta medida.

Para ello, no es necesario ordenar los valores de mayor a menor o viceversa. Si sabemos cuáles son los números con mayor y menor valor, tan sólo tendremos que aplicar la fórmula.

Ventajas:

• Es fácil de encontrar y calcular, tengamos los datos que tengamos.

Desventajas:

• Se utiliza dos valores.
• Se desperdicia la información que traen el resto de datos.

Desviación media

Es la “Media aritmética de los valores absolutos de las desviaciones con respecto a la media aritmética” (Lind, Marchal, & Whaten, 2012, pág. 76) y su fórmula de cálculo es:

Formula DM - Muestra

[pic 1]

Formula DM – Población

[pic 2][pic 3][pic 4]

Ventajas:

• Utiliza todos los datos.

Desventajas:

• Al utilizar todos los datos el trabajo se vuelve más pesado, más extenso.

Varianza

-La varianza es una medida de dispersión que representa la variabilidad de una serie de datos respecto a su media. Formalmente se calcula como la suma de los residuos al cuadrado divididos entre el total de observaciones.

 -Es la media aritmética de las desviaciones de la media elevadas al cuadrado.

-La Varianza nunca será negativa y será cero sólo si todas las observaciones son las mismas.

-Varianza muestral:

[pic 5]

-Varianza poblacional

[pic 6]

Ventajas:

• Se utilizan todos los valores.

Desventajas:

• El cálculo cada vez se hace más complicado.
• No se puede definir bien ni entender que significa el elevado al cuadrado.

Desviación estándar o típica

En los dos casos, la Desviación estándar es la raíz cuadrada de la Varianza.

La desviación estándar o desviación típica es una medida que ofrece información sobre la dispersión media de una variable. La desviación estándar es siempre mayor o igual que cero.

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