Medidas de dispersión

Carlos Agustín Lozano Villagómez

Medidas de dispersión:

La variabilidad es una estadística muy importante en un conjunto de datos, por ejemplo; si se fabrica un medicamento donde la variación de la dosis es muy grande, esto implica que un alto porcentaje de dosis desechadas por ser un factor de riesgo para la salud; o si un grupo de analistas financieros detecten ganancias ampliamente dispersas, puede equivaler a un alto riesgo para los inversionistas o acreedores.

El rango: es la medida de variación; se obtiene según la diferencia que existe entre el dato mayor (Dm)  del conjunto del dato menor (dm) del mismo.

Desafortunadamente, ésta medida no es muy satisfactoria; ya que no describe otras características de la distribución. Puede ser que un conjunto de datos tenga el mismo rango que otro y sean muy diferentes entre sí.

La varianza y la desviación estándar: Son las dos medidas de variación más usadas con mayor frecuencia, lo que intentaremos medir con éstas dos cantidades será la desviación de los datos con respecto a un punto fijo que en sí, se puede usar como medida de distribución.

Ésta medida, se puede usar, el promedio de las desviaciones cuadráticas, lo que la hace bastante incómoda a la hora de interpretarla e incluso de analizarla, sin embargo existe una medida mucho más sencilla de analizar, es la desviación estándar, que es la raíz cuadrada de la varianza.

El valor de la desviación estándar es siempre positivo o igual a cero. Cuando es igual a cero, no hay dispersión. Esto sólo podría ocurrir si todos los datos de la muestra son iguales, lo que estaría relacionando el anális  de una variable que es constante, o algo parecido.

Cuanto mayor sea el valor de la varianza o de la desviación estándar, mayor será el número de desviaciones cuadráticas con respecto a la media. Es decir, las desviaciones con respecto a la media uno son mayores que las desviaciones de la muestra dos con respecto a su respectivo promedio.

Cuando se calcularon las desviaciones estándar y la varianza, la razón tiene que ver más con los fundamentos de la estadística inferencial y particularmente con la estimación, que con algo relacionado con nuestra estadística descriptiva.

MEDIDAS DESCRIPTIVAS PARA DATOS AGRUPADOS: En este tipo de casos, no es posible aplicar las fórmulas de medidas descriptivas que se han estudiado en la sección anterior. Para tales casos se tiene una serie de formulas que permitirán encontrar las medidas descriptivas cuando se tiene una tabla de distribución de frecuencias en lugar de los datos originales.

La mediana de la distribución es tal que la magnitud del área total de los rectángulos del histograma de la distribución cae a su izquierda, y la otra mitad cae a la derecha o también a la mitad de los datos caen a la izquierda y la otra a la derecha de tal valor.

MEDIDAS DE FORMA

Una tercera propiedad importante de un conjunto de datos es su forma, esto es, la manera en que se atribuyen los datos. Una distribución de datos puede ser simétrica o no. Si la distribución de los datos no es simétrica, se le denomina asimétrica o sesgada.

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