Medidas de Dispersión

 Medidas de Dispersión:

Introducción: en el lenguaje coloquial, generalmente expresamos, con los términos, Rango y desvío al “CORRIMIENTO” del comportamiento de un conjunto de valores. En estadística, necesitamos analizar comportamientos de conjuntos de datos. Para ello, utilizamos medidas de estimación, en particular, las de DISPERSIÓN (recordamos que en la primer clase abordamos las medidas de CENTRALIZACIÓN).

Desarrollo: Comenzaremos por Definir el primer medido de DISPERSIÓN, la cual es, seguramente, de amplio conocimiento y utilizado en forma frecuente por Uds.:

Rango: es el valor resultante de la diferencia entre los valores Máximos y Mínimos pertenecientes a una muestra definida.

Ejemplo 1:

Sean lo números enteros: 10; 12; 8: 9; 11.

Para calcular el Rango, primero Identificamos los Valores Máximos y Mínimos correspondientes al ejemplo:

Máximo = 12.

Mínimo = 8.

Por lo tanto el Rango será: 12 - 8 = 8

El Rango nos permite conocer cuál la dispersión extrema correspondiente a un conjunto de datos.

Las dificultades del rango como medio de estimación es que no indica información con respecto a los valores intermedios de la muestra.

Ejemplo 2: Sean lo números enteros: 8; 12; 9: 9; 9.

Al igual que en el ejemplo, el Rango será: 12 - 8 = 8, pero no existe ninguna información con respecto a los valores intermedios. Para poder estimar esas diferencias, necesitamos comparar al promedio de la muestra, con cada uno de los valores individuales, lo cual será devuelto por la Desviación Estándar, tema que veremos a continuación.

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Desviación Estándar: La desviación estándar o desviación típica (denotada con el símbolo σ o s, dependiendo de la procedencia del conjunto de datos) es una medida de dispersión para variables de razón (ratio o cociente) y de intervalo, de gran utilidad en la estadística descriptiva.

Se define como la raíz cuadrada de la varianza. Junto con este valor, la desviación típica es una medida (cuadrática) que informa de la media de distancias que tienen los datos respecto de su media aritmética, expresada en las mismas unidades que la variable.

Para conocer con detalle un conjunto de datos, no basta con conocer las medidas de tendencia central, sino que necesitamos conocer también la desviación que presentan los datos en su distribución respecto de la media aritmética de dicha distribución, con objeto de tener una visión de los mismos más acorde con la realidad al momento de describirlos e interpretarlos para la toma de decisiones.

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