Metodos De Calculo De La Resultante De Una Fuerza

1.- LEY DEL TRIANGULO

A partir de la ley del paralelogramo se ha determinado un método alternativo para la suma de dos vectores. A este método se le conoce como la ley del triángulo y consiste en dibujar únicamente la mitad del paralelogramo de manera que la parte inicial de Q se una a la parte terminal de P para obtener el vector resultante P + Q uniendo la parte inicial de P con la parte terminal de Q.

La resta de un vector es definida como la suma del vector negativo. Por lo tanto, el vector P - Q se obtiene sumando a P el vector negativo llamado -Q.

Al momento de sumar tres o más vectores, por ejemplo P, Q, y S se puede obtener sumando primero los vectores P y Q para después sumarle el vector S al vector P + Q. De tal forma que P + Q + S = (P+Q) + S.

Los vectores que están contenidos en el mismo plano se dicen que son coplanares, la suma de estos puede ser obtenida de manera gráfica, aplicando repetidamente la regla del triángulo para la suma de P + Q + S, organizando los vectores de tal forma que la parte inicial de uno se una a la parte terminal de otro y finalmente cerrar la parte inicial del primer vector con la parte terminal del último vector. Esto es llamado también la regla del polígono para la suma de vectores.

Si consideramos una partícula A sobre cual actúan varias fuerzas contenidas en el mismo plano. Los vectores que representan las fuerzas que actúan sobre el punto A pueden ser sumados por la regla del polígono que es equivalente a aplicar repetidamente la ley del triángulo, el vector R es el resultante y representa las fuerzas que actúan sobre el punto A.

EJEMPLO 1:

Las dos fuerzas P y Q actúan sobre un perno, según las condiciones de la figura mostrada. Determinar la resultante.

Solución gráfica. Se dibuja un paralelogramo con lados iguales P y Q y se miden su magnitud y dirección de la resultante, encontrando:

Solución trigonométrica. Se usa la ley del triángulo; se conocen dos de sus lados y el ángulo de la resultante. Aplicando la ley de los cosenos se obtiene:

EJEMPLO 2:

El anillo de la figura se encuentra sometido a dos fuerzas P y Q. Si se necesita que la fuerza resultante de P + Q posea una magnitud de 1 kN y esté dirigida de manera vertical hacia abajo, hay que calcular las magnitudes de los vectores P y Q si ɵ = 30°

Solución. En la figura se tiene un croquis de la suma vectorial según la ley del paralelogramo. A partir de este paralelogramo, formado por los vectores, las magnitudes desconocidas P y Q se determinan usando la ley de los senos:

EJEMPLO 3:

Dos fuerzas se aplican en el punto A de la viga. Determinar la magnitud y dirección de la resultante.

Solución. Utilizando la regla del triángulo que representa la mitad del paralelogramo y utilizando la ley de los senos, tenemos que:

Aplicando la ley de senos obtenemos

2.- LEY DEL PARALELOGRAMO

Consiste en disponer gráficamente los dos vectores de manera que los orígenes de ambos coincidan en los puntos, completando el resto del paralelogramo con las paralelas a cada uno (ver gráfico a la derecha). El resultado de la suma se obtiene partiendo del origen de ambos vectores. Este método es aplicado dentro de la existencia de 2 fuerzas las cuales tienen ángulo de separación entre las 2 de tal forma que al realizar la proyección o traslación de cada una de ellas formemos un cuadrilátero y que para esto es importante considerar que para la solución se deben emplear dos condiciones el método matemático que consiste en emplear un cálculo de la fuerza resultante la ley de los cosenos, la cual establece la apertura del ángulo entre la combinación de un triángulo de 90º y un triángulo mayor o menor de 90º.

Una fuerza representa la acción de un cuerpo sobre otro y, generalmente está caracterizada por su punto de aplicación, su magnitud y su dirección, como las fuerzas que actúan sobre una partícula dada tienen el mismo punto de aplicación, entonces en esta parte del libro las fuerzas estarán completamente definidas por su magnitud y dirección.

Según Ferdinand P. Beer, las fuerzas no obedecen las reglas para sumas definidas por el álgebra o la aritmética. Y las fuerzas no son las únicas cantidades que obedecen la ley del paralelogramo.

Los desplazamientos, las velocidades, las aceleraciones y los momentos constituyen cantidades físicas que poseen magnitud y dirección, y que se suman con la ley del paralelogramo; estas cantidades pueden ser representadas por medio de vectores que se definen como expresiones matemáticas que poseen magnitud y dirección, las cuales se suman de acuerdo con la ley de paralelogramo.

Un vector utilizado para representar una fuerza sobre una partícula dada tiene un punto de aplicación bien definido, se dice que éste es un vector llamado fijo, pues si se mueve modifica las condiciones del problema. Existen además vectores que se pueden mover libremente en el espacio, a éstos se les llama vectores libre. Y los vectores que pueden ser movidos o deslizados a lo largo de sus líneas de acción se les conocen como vectores deslizantes.

Los vectores que tiene la misma magnitud y dirección son iguales, aun si tienen o no el mismo punto de aplicación y se les nombra con la misma letra.

Por definición, los vectores se suman de acuerdo con la ley del paralelogramo. De tal manera que la suma de los vectores P y Q se puede obtener fijando los dos vectores a un mismo punto y construyendo un paralelogramo en el cual se ocupan a los vectores P y Q como sus lados. La diagonal que pasa dentro del paralelogramo representa la suma de los vectores y se denota por P + Q.

3.- METODO DE BOWN

4.- METODO ANALITICO

La suma gráfica de vectores con regla y transportador a veces no tiene la exactitud suficiente y no es útil cuando los vectores están en tres dimensiones, por lo que se usa el método analítico que consiste en utilizar fórmulas o expresiones matemáticas

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