Metodos numéricos

ANTOLOGIA

UNIDAD I

Introducción a los métodos numéricos

Reconoce los conceptos básicos de los métodos numéricos para su implementación en programas de computadora

1. Historia de los métodos numéricos
2. Razones de su aplicación
3. Conceptos de exactitud, precisión y error
4. Errores inherentes, de redondeo y por truncamiento
5. Errores absoluto y relativo
6. Uso de las herramientas computacionales

HISTORIA DE LOS MÉTODOS NUMÉRICOS

EXACTITUD: Se acerca a la medición del valor real.

PRESICIÓN: Detalle con el que un instrumento o procedimiento puede medir una variable.

VALOR VERDADERO:  Valor aproximado + Error

ERROR (E): Valor verdadero – Valor aproximado

ERROR RELATIVO [pic 3]

    [pic 4]

EJEMPLO: [pic 5]

ERROR RELATIVO PORCENTUAL:  [pic 6]

EJERCICIO.

Suponga que se tenga que medir la longitud de un puente y la de un remache, Abel fue a medir el puente junto con Antonio y obtuvieron una dimensión de 9999 cm. A su vez la longitud del remache que obtuvieron fue de 9 cm. Si los valores verdaderos son 10.000 y 10 cm respectivamente, calcule:

1. Error verdadero
2. Error relativo porcentual en cada caso

SOLUCIÓN:

Puente: 10.000 cm

Remache: 10 cm                         Error de puente: 10,000 – 9999 = 1 cm

                                                       Error relativo porcentual de puente =                           [pic 7]

                                                      Error relativo porcentual de remache =               [pic 8]

ERROR ABSOLUTO (EA):         [pic 9]

EJEMPLO:

                                                                                                                     [pic 10]

               [pic 11]

LA EXPANSIÓN EN SERIE DE MC LAURIN PARA COS X ES:

 [pic 12]

EJEMPLO:

Iniciando con el primer termino x= 1, agregue los términos, calcule los errores relativos porcentuales exactos y aproximados.

Agregar términos hasta que el (Era%)  para estimar  [pic 13][pic 14]

1.- obtener valor real [pic 15]

2.- fórmula  [pic 16]

Fórmula Ea% =  [pic 17]

Ejercicio no. 2

2000kgf, 1975kgf, 2020kgf, 2000kgf, 1950kgf

[pic 18]

LA SERIE INFINITA DE TAYLOR

 [pic 24]

Se utiliza para aproximar . [pic 25]

...