Metodos numericos

[pic 1][pic 2]

Universidad Nacional Autónoma de México

Facultad de Estudios Superiores Cuautitlán

Víquez Lugo Alan

Presentación de conceptos

Métodos Numéricos 2402

Ingeniería Mecánica Eléctrica

02/02/2022

Bibliografía:  

Steven C. Chapra, Métodos Numéricos para Ingenieros, 6ª ed., Mc Graw Hill.

Noguera, I. B. (2021, 28 noviembre). ¿Qué son los métodos numéricos? Ingenierí­a Quí­mica Reviews. https://www.ingenieriaquimicareviews.com/2020/10/metodos-numericos.html

1.3 Convergencia. - METODOS NUMERICOS. (2010). INSTITUTO TECNOLÓGICO DE TUXTLA GUTIÉRREZ. https://sites.google.com/site/metalnumericos/home/unidad-1/1-3-convergencia

Métodos numéricos: Son una sucesión de operaciones matemáticas utilizadas para encontrar una solución numérica aproximada a un problema determinado.

Error: Una aproximación es un valor cercano a uno considerado como real o verdadero. Esta cercanía, o diferencia, se conoce como error. Es esa pequeña cantidad [pic 3]

Clasificación:

• Error absoluto: Es la diferencia entre un valor medido y un valor exacto. Puede ser positivo o negativo, dependiendo de si el valor medido es mayor o menor que el valor real (positivo o negativo para la resta). Tiene las unidades igual que las medidas.

• Error relativo: El error relativo está involucrado en la estimación del valor de un número, es el valor absoluto de la relación entre su error absoluto y su valor exacto. El error relativo da una idea de la precisión de la medición y generalmente se trata como un porcentaje (%).

• Error porcentual: Es cuando se multiplica el error relativo por 100.

• Error de redondeo: Cuando se realizan operaciones algebraicas que involucran números muy pequeños y grandes simultáneamente, el efecto del redondeo puede exagerarse. Dado que ocurre en muchos métodos numéricos en este caso, los errores de redondeo pueden ser significativos.

• Error de truncamiento: El error de truncamiento es el error que resulta del uso de aproximaciones en lugar de procedimientos matemáticos exactos. Este tipo de errores se evalúan mediante una fórmula matemática: la serie de Taylor.

Estabilidad de un método numérico: Tiene que ver con la forma en que los errores numéricos se propagan a través del algoritmo. Cuando un método converge, lo más deseable es reducir el nivel de error lo más rápido posible en los resultados obtenidos.[pic 4]

...