Métodos numéricos

MÉTODOS NUMÉRICOS

INTRODUCCIÓN

Los desarrollos realizados en las capacidades computacionales durante las últimas décadas han fomentado desarrollos igualmente impresionantes en los métodos numéricos aplicados a varios campos de la ingeniería, incluida la ingeniería

geotécnica. De particular importancia es la aparición del Método de Elementos Finitos (FEM) para la solución de problemas geotécnicos. Los desarrollos recientes en un FEM no lineal  para problemas acoplados suelo-agua, utilizando modelos constitutivos sofisticados, nos permiten predecir el comportamiento de los depósitos y estructuras del suelo con  alta precisión bajo carga estática/dinámica.

Esta revisión no intenta incluir  todos los aspectos de los

análisis numéricos en ingeniería geotécnica. Se centra en los métodos de simulación desarrollados como la "urdimbre" de la descripción general. Los métodos se clasifican en las siguientes categorías:

1) FEM no lineal  bajo carga estática/dinámica

2) Teoremas de límite:  métodos de límite superior/inferior y análisis de sacudidas

3) Método de equilibrio límite

4) Micromecánica y DEM

5) Análisis  inverso

6) Otros métodos, es decir, métodos sin malla, SPH, método de volumen finito,  etc.

Entre los elementos anteriores, los teoremas de límite y sus aplicaciones relacionadas con  la capacidad de carga se abordan en otro artículo titulado Fundamentos, y Micromecánica y DEM se resumen en el artículo titulado Comportamiento geomaterial:

modelado en este número especial. A

facilitar algún tipo  de orden a la revista, el tema relacionado con  tales fenómenos puede clasificarse como el ẁoof' de la revista.

1) Dinámica

2) Estabilidad de taludes

3) Terraplén/Excavación

4) Formación y localización de bandas de corte

5) Cimentaciones relacionadas con  la capacidad de carga Entre los elementos enumerados anteriormente, las "Fundaciones relacionadas con la capacidad de carga" se revisan en otro artículo titulado "Fundaciones" en esta edición especial.

Las letras en negrita denotan tensores, vectores o matrices. A

continuación explicamos algunas notaciones y símbolos utilizados para el cálculo tensorial. El símbolo ·̀' denota un producto interno de  dos vectores o una sola  contracción de índices adyacentes de dos tensores

p.ej,  (a·b)i＝Sayobj,     (b·C)jk＝SbyoClijk».[pic 1]

j                                                      yo

El símbolo ` : ' denota un producto interno de una doble contracción de índices adyacentes de tensores de segundo orden o superior

p.ej,  (cd )yo＝SCijkldkl».[pic 2]

k, l

El símbolo `- ×'denota un producto diádico, por  ejemplo, (a-×b)jk

＝ayobkpara cualesquiera dos vectores o tensores. la notaciónmii denota un conjunto de vectores base ortonormales en un sistema de coordenadas dado. El símbolo ';' es un operador diferencial vectorial que denota

i

877

&[pic 3]

i&mi[pic 4]

 &

mi i ,donde mi

&mii

terrenos y estructuras. Desde 1970,Suelos y Fundaciones ha publicado más de 130 artículos con  'método de elemento finito' entre sus  palabras clave; estos trabajos

significa el operador diferencial direccional a lo largo del vector mii. Cuando se adopta el sistema de coordenadas cartesianas, las coordenadas posicionales se escriben como

 &[pic 5]

Ximii             y ;se describe como            mi .

han ayudado a hacer de FEM el método numérico más factible en ingeniería geotécnica.

FEM es un esquema para resolver numéricamente ecuaciones diferenciales; es adecuado para análisis numéricos relacionados con

ecuaciones diferenciales parciales elípticas o parabólicas. El método

X＝S

&Xi

i                                                                                       i           i

El símbolo 'div' denota la divergencia al operar ·̀;'por la derecha de vectores o tensores

por  ejemplo, divb＝b·;＝S&bi/&Xi,[pic 6]

i

divisióna＝a·;＝S&ayo/&Xjmii＝;·aT» .

j

El símbolo 'grad' denota el gradiente al operar ;̀' para escalares

por  ejemplo, graduadoa＝;a＝S&hachaimii»[pic 7]

i

o multiplicando ×`-;'para vectores y tensores de la

bien

por  ejemplo, graduadob＝×b-;＝S&bi/&Xjmii-  ×mij».[pic 8]

yo, j

En este trabajo, los signos de los componentes de tensión y deformación se toman como positivos (negativos) cuando son de compresión (tracción).

Para ahorrar tiempo de cálculo, el modelo analítico con  una

geometría realista en 3D a menudo se simplifica en los modelos de geometría 2D alternativos. Los problemas, como el análisis de taludes, muros de contención y zapatas continuas, generalmente tienen una dimensión muy  grande en comparación con  las otras dos. Por lo tanto, si las condiciones de contorno de la fuerza y/o

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