Modelación Matemática Intermedia

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MA1029 Modelación Matemática Intermedia

Actividad: Multiplicadores de Lagrange

Resuelve los siguientes ejercicios en equipos de 3 y carga tus resultados, no olvides incluir los nombres de todos los integrantes del equipo.

1. Utilice el método de los multiplicadores de Lagrange para hallar el valor máximo de  sujeto a la restricción .[pic 2][pic 3]

1. El fabricante de pelotas de golf Pro-T ha desarrollado un modelo de ganancias que depende del número  de pelotas de golf vendidas al mes (medidas en miles), y el número de horas al mes de publicidad , según la función  , donde  se mide en miles de dólares. La función de restricción de presupuesto que relaciona el costo de producción de miles de pelotas de golf y las unidades de publicidad viene dada por . Halle los valores de  como  que maximizan la ganancia y halle la ganancia máxima.[pic 4][pic 5][pic 6][pic 7][pic 8][pic 9][pic 10]

1. Halle los valores máximos y mínimos de la función  sujeta a las condiciones   y  [pic 11][pic 12][pic 13]

1. El plano  interseca al paraboloide  en una elipse. Encuentra los puntos en la elipse que están mas cerca y más lejos del origen. Nota: Utiliza como expresión a optimizar la de distancia entre 2 puntos.[pic 14][pic 15]

1. Tomemos como función de utilidad a
   Supongamos que deseamos maximizar esta función sabiendo que las variables “x” y “y” están sujetas a la restricción presupuestaria .
   Tomaremos en cuenta también que  y .[pic 16][pic 17][pic 18][pic 19]

1. Encuentra los valores de las variables que hacen máxima la utilidad.
2. Grafica las siguientes curvas de nivel y la restricción presupuestaria y analiza lo que está pasando.

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