Definicion De Funciones Modelacion Matematica

IDENTIFICACION DE FUNCIONES Y REPRESENTACIONES EN MODELOS MATEMATICOS.

La aplicación de las matemáticas en la vida cotidiana es común utilizar ecuaciones como modelo matemático, al desarrollar uno ajustando datos reales, a menudo se pretenden 2 objetivos: precisión y sencillez, en otras palabras tiene que ser sencillo para poderlo manejar y a la vez muy preciso que proporcione resultados significativos.

¿Qué es crear un modelo matemático?

1.-Este consiste en aplicar técnicas para obtener respuestas útiles a problemas reales.

2.-Aplicar las matemáticas es algo muy diferente a aprender matemáticas.

3.-Se usan en gran variedad de aplicaciones.

4.-Permiten una evaluación rápida y económica de alternativas conduciendo a soluciones nada obvias por otras vías.

5-No existen reglas para elaborar un modelo matemático, ni respuesta correcta.

6.-Se aprende a construir modelos con la práctica.

Procedimiento

1.-Contar con una tabla de datos

2.- Hacer un gráfico con los pares datos de la tabla

3.- Analiza el comportamiento y proponer la función que más se le parezca

Primer ejemplo Determinar qué tipo de función representan los valores en la siguiente tabla

X Y

0 0

1 5

2 20

3 45

4 80

5 125

6 180

La grafica muestra los puntos y por el comportamiento se puede decir que es una función cuadrática y el modelo que ajusta dichos datos es cuadrático.

Segundo ejemplo Determinar qué tipo de función representan los valores en la siguiente tabla.

X Y

0 1

1 3

2 5

3 7

4 9

5 11

6 13

7 15

8 17

9 19

La gráfica muestra los puntos; y observando el comportamiento podemos decir que se trata de una función lineal y el modelo que ajusta dichos datos es lineal.

Tercer ejemplo Determinar qué tipo de función representan los valores en la siguiente tabla.

X Y

0 1

1 4

2 16

3 54

4 182

5 605

6 2009

7 6670

8 22147

9 73531

La grafica muestra los puntos; y observando su comportamiento podemos decir que se trata de una función exponencial y el modelo que ajusta dichos datos es exponencial.

MODELO LINEAL, CUADRATICO Y EXPONENCIAL

MODELO LINEAL

Estas relacionan 2 o más variables directamente proporcional. Corresponden a procesos lineales, y los representa una línea recta.

La ecuación general es de la forma: f(x) = y = mx + b

En algunos casos coincide con una recta pero en otros casos las variables no pertenecen a la misma línea.

Ejemplo Elaborar un modelo matemático para determinar cuál es el pago que un vendedor recibe por una comisión de $20.00 por cada venta. Supóngase que se tienen los siguientes datos para describir la relación entre la comisión del vendedor y el número de ventas.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220

Si utilizamos x para representar el número de ventas, las que sean, y utilizamos y para representar la cantidad de ingresos en dólares, buscaremos un modelo que represente el comportamiento descrito;

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