Modelación Matemática
Enviado por • 12 de Mayo de 2015 • 1.282 Palabras (6 Páginas) • 277 Visitas
Actividad: Leer los siguientes comentarios que diversos autores han expresado sobre la temática de la modelación en matemática. A continuación redactar un párrafo explicando, en sus propias palabras, lo que entiende por modelo matemático.
¿Cómo podemos explicar que las matemáticas,
un producto de la mente humana independiente de la experiencia, encajen tan bien
en los objetos y elementos
de la realidad?.
Albert Einstein, 1938.
La Modelación Matemática es un proceso de elegir características que describen adecuadamente un problema de origen no matemático, para llegar a colocarlo en un lenguaje matemático. La Modelación es un proceso iterativo en que una etapa de validación frecuentemente lleva a
diferencias entre las predicciones basadas en el modelo y la realidad.
Tim O’Shea, John Berry, 1982.
Un modelo matemático es una estructura matemática que describe aproximadamente las características de un fenómeno concreto.
A Modelación matemática es un proceso dinámico de busca de modelos adecuados, que sirvan de prototipos
de alguna situación. Rodney Bassanezi,
Frank Swetz, 1992. 1994.
Un conjunto de símbolos e relaciones matemáticas que traducen, de alguna forma, un fenómeno particular o un problema de la realidad
El modelaje es
"el arte de aplicar las matemáticas a la vida real".
Mogen Niss, 1991.
Maria Salett Biembengut, 1998.
Un primer ejemplo: Alumbrado Público
El consejo municipal ha decidido poner un reflector en un pequeño parque triangular de manera que éste ilumine todo el parque. ¿Dónde debería ubicarse el reflector?
Este problema, de carácter social, se puede resolver siguiendo la estrategia general que aplican los matemáticos, es decir, a través de la matematización del problema. La matematización consta de cinco aspectos:
a) Se parte de un problema del mundo real: Establecer la ubicación óptima para un reflector en un parque.
b) Se formula el problema en términos de conceptos matemáticos: El parque se puede representar como un triángulo, y la iluminación como un círculo con el reflector en el centro.
c) Gradualmente se abstrae de la realidad a través de procesos tales como hacer supuestos sobre cuáles aspectos del problema son importantes, la generalización del problema y su formalización (estos permiten transformar el problema real en un problema matemático que representa la situación en forma fehaciente). El problema se convierte en ubicar el centro de un círculo que circunscriba el triángulo.
d) Se resuelve el problema matemático: basándose en el hecho de que el centro de un círculo que circunscribe un triángulo yace en el punto de intersección de los bisectores perpendiculares de los lados del triángulo, construir los bisectores perpendiculares de dos de los lados del triángulo. El punto de intersección de los bisectores es el centro del círculo.
e) Se hace conciencia de la solución matemática en términos de la situación real.
Relacionar este hallazgo con el parque real. Reflexionar sobre la solución y reconocer, por ejemplo, que si una de las tres esquinas del parque fuera un ángulo obtuso, está solución no funcionaría, pues el reflector quedaría por fuera del parque. Reconocer que la localización y tamaño de los árboles del parque son otros factores que afectan la utilidad de la solución matemática.
Un ejemplo clásico: Ley de enfriamiento de Newton
La expresión general de la función que modela la “Ley de enfriamiento de Newton” es
T = A + (T0
− A)e −kt
siendo:
T=T(t) temperatura (en grados) como función del tiempo t (en minutos).
A= temperatura del medio ambiente
T0= temperatura inicial del elemento que se enfría (agua en este caso).
Esquema general del proceso de modelización
Problema
SITUACIÓN DEL MUNDO
(1) Simplificación
Problema simplificado
MODELO DEL
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