Modelacion matemática

1. ¿Qué es la modelación matemática?

La modelación matemática es un área de la ciencia que se encarga de expresar fenómenos de la vida real en forma matemática y así poder usar las herramientas que tenemos de matemáticas para obtener una solución al problema.

Este método se aplica en aquellas situaciones donde el estudio o análisis del objeto cognitivo es inviable, resulta muy costoso o demasiado riesgoso..

La aplicación de la modelación matemática consiste en el reemplazo del objeto cognitivo por su imagen matemática (modelo matemático) la cual, implementada en algoritmos lógico – numéricos en un ordenador, permite estudiar las cualidades del proceso original. Este método de cognición conjuga las ventajas de la teoría y del experimento.

2. ¿Cuáles son las etapas de la modelación matemática?

En muchos casos la construcción o creación de modelos matemáticos útiles sigue una serie de fases bien determinadas:

1.Identificación de un problema o situación compleja que necesita ser simulada, optimizada o controlada y por tanto requeriría un modelo matemático predictivo.

2.Elección del tipo de modelo, esto requiere precisar qué tipo de respuesta u output pretende obtenerse, cuales son los datos de entrada o factores relevantes, y para qué pretende usarse el modelo. Esta elección debe ser suficientemente simple como para permitir un tratamiento matemático asequible con los recursos disponibles. Esta fase requiere además identificar el mayor número de datos fidedignos, rotular y clasificar las incógnitas (variables independientes y dependientes) y establecer consideraciones, físicas, químicas, geométricas, etc. que representen adecuadamente el fenómeno en estudio.

3.Formalización del modelo en la que se detallarán qué forma tienen los datos de entrada, qué tipo de herramienta matemática se usará, como se adaptan a la información previa existente. También podría incluir la confección de algoritmos, ensamblaje de archivos informáticos, etc, etc. En esta fase posiblemente se introduzcan también simplificaciones suficientes para que el problema matemático de modelización sea tratable computacionalmente.

4.Comparación de resultados los resultados obtenidos como predicciones necesitan ser comparados con los hechos observados para ver si el modelo está prediciendo bien. Si los resultados no se ajustan bien, frecuentemente se vuelve a la fase 1.

3. Presenta dos ejemplos para responder ¿Es importante la modelación matemática en la vida real?

Por ejemplo: un modelo macroeconómico. Con ecuaciones matemáticas, se trata de explicar, predecir y calcular el empleo, las exportaciones, el producto nacional.

Otro ejemplo, más clásico, es un modelo físico: se trata de construir ecuaciones que reflejen, por ejemplo, la trayectoria de una nave que viaja a la luna desde la tierra, mediante un modelo matemático

Por supuesto que es importante permite crear un modelo (una simplificación de la realidad tomando solamente los elementos más relevantes) que mediante ecuaciones, trate de replicar lo que pasa en una situación o fenómenos determinado.

Los principales problemas que se enfrentan al modelar son aquellos en los que el modelo es muy complicado debido a que en la vida real existen muchos factores que influyen en el fenómenos a estudiar y es imposible considerarlos todos; y tambien que no siempre la solución del modelo nos da buenos resultados en la vida real.

Ejemplos

Un modelo mixto operacional estadístico es una teoría o situación causal de hechos y expresado con símbolos de formato matemático. Por ejemplo las tablas de contingencia. De hecho los modelos matemáticos se construyen con varios niveles de significación y con diferentes variables.

Kendall y Buckland catalogan hasta 40 tipos diferentes de modelos matemáticos. Ejemplos: Rapoport en modelo matemático e interacción social en 1961 y Bugeda en Sociología matemática en 1970. Por un principio de isomorfismo hay una equivalencia, a conseguir, entre un modelo y una teoría. Además teoría y modelo son sinónimos.

Ejemplos de modelos por tipos]

Descriptivos / Simulación Optimización / Elección Control / Tratamiento

Determinista Probabilista Determinista Probabilista Determinista Probabilista

Cuantitativo /

Numérico Cálculos

astronómicos Simulaciones

de tráfico Cálculo componentes

de sistemas Diseño ingenieril Control

automático ?

Cualitativo /

Conceptual Análisis

microeconómicos Teoría de

juegos Modelos

de grafo/flujo ? Teoría

psicológica ?

Modelo de petróleo refinado [W3]

Una compañía representa a tres refinerías de petróleo. Llamémoslas Refinería 1, Refinería

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